6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时） 学习目标 1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义（提升数学抽象和逻辑推理素养） 2.能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决简单的实际问题（提升数学建模和数学运算素养） 学习目标与重难点 重难点 重点：归纳出两个计数原理，能应用它们解决简单的实际问题 难点：正确理解“完成一件事”的含义，根据问题的特征，正确区分“分类”和“分步” 思考一：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字（0-9）给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ ∵英文字母有26个，阿拉伯数字有10个 ∴一共有26+10=36种不同的号码 知识点1 分类加法计数原理 基本形式：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 一般形式：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法 应用分类加法计数原理解题的一般思路 知识点1 分类加法计数原理 选择A大学有5种选择，选择B大学有4种，且两所大学专业没有重合的， 所以他共有5+4=9种选择 2.某校高三共有三个班，各班人数如下表： 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 (1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 知识点1 分类加法计数原理 1.某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有(　　) A．24种 B．9种 C．3种 D．26种 答案：4+3+2=9，选B 答案：（1）50+60+55=165种 （2）30+30+20=80种 思考二：用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字（0-9）给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ ∵英文字母有26个，阿拉伯数字有10个 ∴一共有2610=260种不同的号码 知识点2　分步乘法计数原理 基本形式：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 一般形式：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1× m2×…×mn种不同的方法 应用分步乘法计数原理解题的一般思路 知识点2　分步乘法计数原理 例2 某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 答：任选男生和女生各1名，可以分两个步骤完成: 第1步，从30名男生中选出1名，有30种不同选法; 第2步，从24名女生中选出1名，有24种不同选法. 根据分步乘法计数原理，共有不同选法的种数为30x24=720. 3.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数是(　　) A．56 B．65 C.5×6×5×4×3×22 D．6×5×4×3×2 知识点2　分步乘法计数原理 1.已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则(x，y)可表示不同的点的个数是(　　) A．1 B．3 C．6 D．9 答案：3选D 2.已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)．问： (1)P(a，b)可表示平面上多少个不同的点？ (2)P(a，b)可表示平面上多少个第二象限的点？ 答案：（1）6 （2）3 答案：选A 知识点3　综合 例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ （2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？ (3)从书架上任取2种不同类型的书各1本，有多少种不同的取法？ 解:(1)从书架上任取1本书，有三类方案:第1类方案是从第1层取1本计算机书，有4种方法;