第三章图形的相似章节拔高练习2023-2024学年湘教版（2012）数学九年级上册

湘教版（2012）数学九年级上册第三章图形的相似章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图,在中，，，点从开始沿边向点以2个单位/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以4个单位/秒的速度移动，如果、分别同时出发，经过（    ）秒后，与相似． A．2 B． C．或2 D．或2 2．若，则（     ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）    A．； B．； C．； D．． 4．如图，AD平分∠BAC，AC2=BC•CD，∠C=105°，则∠B=（ ）． A．25° B．30° C．35° D．40° 5．下列长度的各组线段中，能构成比例的是（　　） A．2，5，6，8； B．3，6，9，18； C．1，2，3，4； D．3，6，7，9. 6．如图，，若，，等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（    ） A．﹣1 B．+1 C．1 D． 8．如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图,在中,,若,则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在四边形与四边形中，，，，，要使四边形四边形，则 ， °． 12．如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为 ． 13．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC= 度 14．如图，已知直线，，，，那么 ． 15．如图，与相交于点，.若，，，则的长度是 . 16．已知，如图，，，且，则与 是位似图形，位似比为 . 17．如图，五边形与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为．若五边形ABCDE的，面积为20cm2，那么五边形的面积为 cm2． 18．点C为线段的黄金分割点，，，则 ． 19．如图，矩形的两条对角线，相交于点，，垂足为，是的中点，连接交于点，那么 ．    20．已知，顶点、、分别与顶点，，对应，、分别是、边上的中线，如果，，，那么的长是 ． 三、解答题 21．综合与实践 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究． (1)如图1，在正方形中，点分别是上的两点，连接、，，则的值为_______． (2)如图2，在矩形中，，，点分别是上的两点，连接、，，求的值． (3)如图3，在四边形中，，E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，且，，．求的长． 22．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，灯泡到平面镜的水平距离，木板到平面镜的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中点A，B，C，D在同一条直线上，求灯泡到地面的高度． 23．如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点E、F分别在为AB、OC上，将四边形AOEF沿EF翻折，点A落在点D处，点O落在BC中点M处，DM与AB交于点N． 求线段EM的长； 求线段AF的长； 直接写出点D的坐标． 24．如图，以点O为坐标原点的平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，A（2，0），C（0，4），点P以每秒一个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，点E（4，0），连接BE，设运动时间为t秒．    （1）OP的长为　 （用含t的代数式表示）； （2）在运动的过程中，t为何值时，点P在线段BE的垂直平分线上； （3）点P运动过程中，若△PBE是直角三角形，直接写出点P的坐标． 25．已知，在中，，，，点、分别在边、上，如果