18.2特殊的平行四边形－菱形的性质考点训练 课件 2023－2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.2特殊的平行四边形 菱形的性质考点训练　 人教版八年级下 1.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质.菱形的性质还有：(1)菱形的每一条对角线平分一组对角；(2)菱形的四条边相等；(3)菱形是轴对称图形；(4)菱形的对角线互相垂直. 2.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半. 知识点1 菱形的定义及其对称性 1.[2023·福建]如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为 　10　⁠. (第1题) 【点拨】 10　 　　由菱形的性质得到AB＝BC，又∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝10. 2.[2023·大庆]将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β＝(　D　) A.45°＋α B.45°＋α C.90°－α D.90°－α (第2题) D 【点拨】 　　∵四边形ABCD和四边形BGHF是完全相同的菱形， ∴∠DBE＝∠BAD＝α，AB＝AD，∠ABD＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠CBE＋∠DBE＝β＋α. ∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝β＋α. ∵∠BAD＋∠ADB＋∠ABD＝180°， ∴α＋β＋α＋β＋α＝180°， ∴β＝90°－α. 知识点2 菱形边的性质 3.如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(　C　) A.BE＝DF B.∠BAE＝∠DAF C.AE＝AF D.∠AEB＝∠AFD (第3题) C 【点拨】 　　由四边形ABCD是菱形可知AB＝AD，∠B＝∠D.添加BE＝DF，可利用“SAS”证明三角形全等；添加∠BAE＝∠DAF，可利用“ASA”证明三角形全等；添加AE＝AF，不能证明三角形全等；添加∠AEB＝∠AFD，可利用“AAS”证明三角形全等.故选C. 4.[2023·济南]已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE.求证：AE＝CF. 【证明】∵四边形ABCD是菱形， ∴DA＝DC.∴∠DAC＝∠DCA. ∵∠ADF＝∠CDE， ∴∠ADF－∠EDF＝∠CDE－∠EDF， 即∠ADE＝∠CDF. 在△DAE和△DCF中， ∴△DAE≌△DCF(ASA).∴AE＝CF. 知识点3 菱形对角线的性质 5.[2023·湘潭]如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　C　) A.20° B.60° C.70° D.80° (第5题) 【点拨】 C 　　∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD.∴∠DCA＝∠1＝20°. ∴∠2＝90°－∠DCA＝70°. 6.[2023·乐山]如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE，若AC＝6，BD＝8，则OE＝(　B　) A.2 B. C.3 D.4 (第6题) B 【点拨】 　　由菱形的性质得到OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，由勾股定理求出BC的长，再由直角三角形斜边上中线的性质，即可求出OE的长. 7.[2023·湘西州]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为(　C　) A.4 B.4 C.8 D.8 (第7题) C 【点拨】 　　先在Rt△BDH中求得BD的长，再根据菱形的面积公式求得AC的长，由菱形的性质得AC⊥BD，OD＝BD，OC＝AC，最后根据勾股定理求得CD的长. 易错点：不会利用菱形的对角线所在直线为对称轴这一性质而致错 8.如图，点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边的中点，则MP＋PN的最小值是(　B　) A. B.1 C. D.2 (第8题) B 【点拨】 　　如图，取AD的中点M '，连接M'N，M'P，则有MP＝M'P.所以MP＋PN的最小值为线段M'N的长，即菱形的边长. 训练1：利用菱形的边角性质求角度 9.[2023·嘉兴]如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF. (1)求证：AE＝AF； 【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D. 又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°. ∴△ABE≌△ADF(AAS).∴AE＝AF. (2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数. 【解】∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD. ∴∠B＋∠BAD＝180°.又∵∠B＝60°， ∴∠BAD＝120°.∵∠AEB＝90°，∠B＝60°. ∴∠BAE＝30°.由(1)知△ABE≌△ADF. ∴∠BAE＝∠DAF＝30°. ∴∠