2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版2019 选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题。下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系． O x y l1 l2 判断两条直线是否平行的步骤 看斜率 相等？ 重合？ 平行 相交 是 否 否 都不存在 存在 [注意]　在证明(判断)两直线平行时，要区分平行与重合，必须强调不共线才能确定平行，因为两直线重合也可以推出两条直线的斜率相等．　　 显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l1， l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 利用斜率公式来判定两直线垂直的方法 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步； (2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式； (3)三求：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．　 探究点3　两条直线平行与垂直的综合应用 例6 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0，0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t，2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状． x o y P Q R 所以kOP＝kRQ，kOR＝kPQ，从而OP∥RQ，OR∥PQ.所以四边形OPQR为平行四边形． 又kOP·kOR＝－1，所以OP⊥OR，故四边形OPQR为矩形． (变条件)将本例中的四个点，改为“A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)，顺次连接A，B，C，D四点，试判断四边形ABCD的形状．” 解：由题意A，B，C，D四点在平面直角坐标系内的位置如图， x o y C B A D 所以kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合， 所以AB∥CD，由kAD≠kBC，所以AD与BC不平行． 所以AB⊥AD，故四边形ABCD为直角梯形． 判定几何图形形状的注意点 (1)在顶点确定的前提下，判定几何图形的形状时，要先画图，猜测其形状，以明确证明的目标； (2)证明两直线平行时，仅有k1＝k2是不够的，还要注意排除两直线重合的情况； (3)判断四边形形状时，要依据四边形的特点，并且不会产生其他的情况． $$