5.3应用一元一次方程-水箱变高了课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了 第五章 一元一次方程 1 导入新课 想一想 放在手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？ 你发现了其中的相等关系吗？ 2、手压前后体积不变,重重不变 思考： 1、变胖了，变矮了. （即高度和底面半径发生了改变.) 讲解新课 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米? 什么发生了变化？ 什么没有发生变化？ 想一想 讲解新课 做一做 解：设水箱的高变为 xm，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径 高 体 积 2m 1.6m 4m xm 等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积 π×22×4 π×1.62x 讲解新课 根据等量关系，列出方程： 解方程得 x=6.25 因此，高变成了 厘米 6.25 等体积变形 = π×22×4 π×1.62x 讲解新课 (1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？ 在这个过程中什么没有发生变化？ 长方形的周长(或长与宽的和)不变 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. 做一做 讲解新课 x m (x+1.4) m 等量关系： （长+宽）× 2=周长 解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得 (x+1.4 +x) ×2 =10 解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m. 讲解新课 (2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ x m (x+0.8) m 解：设此时长方形的宽为xm， 则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得 (x+0.8 +x) ×2 =10 解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 讲解新课 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m， 面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)， (1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09－5.76=0.33(m2). 讲解新课 (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？ x m (x +x) ×2 =10 解得 x=2.5 正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2) 解：设正方形的边长为xm.根据题意，得 比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2） 正方形的边长为2.5m 同样长的铁丝可以围更大的地方 讲解新课 1.8 3.2 2.1 2.9 2.5 2.5 当周长不变时，围成正方形面积最大. 讲解新课 例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大． 解析: 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长． 试一试 讲解新课 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m. 根据题意，得 答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大． 因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大． 正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)． 所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)， 所以铁丝的长为2πr＝8π(m)． 2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4. 讲解新课 (1)形状、面积发生了变化，而周长没变； (2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程． 归纳 (3)应用方程解决问题的一般步骤： 设：审清题意，把有关的量用含有未知数的代数式表示 列：根据等量关系列出方程 解：解方程 检：检验 答：作答 课堂练习 1.要锻造一个半径为5 cm，高为8 cm的圆柱毛坯，应截取半径为4 cm的圆钢的高度为( ) A．12.5 cm　　B．13 cm C．13.5 cm D．14 cm A 2.如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则