5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

5.5 应用一元一次方程 ——“希望工程”义演 第五章 一元一次方程 1 导入新课 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。 共售出1000张票,筹得票款6950元,成人票与学生 票各售出多少张? 上面的问题中包含哪些已知 量、未知量和等量关系? 导入新课 x 5x 1000-x 8(1000-x) 问题一:上面的问题中包含哪些等量关系? 成人票数+学生票数=1000张 (1) 成人票款+学生票款=6950元 (2) 问题二:设售出的学生票为x张,填写下表 学 生 成 人 票数/张 票款/元 导入新课 解:设售出学生票为x张,则成人票为(1000-x)张, 由题意得: 5x+8(1000-x)=6950 5x+8000-8x=6950 5x-8x=6950-8000 -3x=-1050 x=350 1000-350=650(张) 答:售出学生票350张,成人票650张 导入新课 解:设所得学生票款为y元,填写下表: 学 生 成 人 票款/元 票数/张 y/5 (6950-y)/8 y 6950-y 根据相等关系成人票数+学生票数=1000张 , 列方程得: 1750/5=350 1000-350=650 因此,售出学生票350张,成人票650张 y/5+ (6950-y)/8=1000 解方程得 y=1750 导入新课 想一想:如果票价不变,那么售出1000张票所得 票款可能是6930元吗?为什么? 答 案:不能 设售出的学生票为x张,则由题意得: 8(1000-x)+5x=6930 解得: x=1070/3 票不可能出现分数,所以不可能 结论:在实际问题中,方程的解是有实际意义的, 因此应将解带入原方程看是否符合题意。 导入新课 为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,则男生和女生各有多少人? 等量关系: 男生中树苗数+女生种树苗数=78② 男生人数+女生人数=30① 导入新课 设男生有x名, 填写下表: 男生 女生 人数(名) 种树数(棵) x 3x 2(30-x) 30-x 根据等量关系②,可列出方程: _ 解得x=_ 因此,男生有_名,女生有_名. 3x+2(30-x)=78 18 18 12 讲授新课 食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害,但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量,做进一步研究某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶,需加入同种添加剂270克,其中A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶? 讲授新课 【思路点拨】(1)设饮料加工厂生产了A种饮料x瓶,则B种饮料(100-x)瓶,根据添加剂总克数,可确定相等关系为: A种饮料需添加剂克数+B种饮料需添加剂克数=270克, 据此列方程求解. 讲授新课 解:设饮料加工厂生产了A种饮料x瓶,B种饮料y瓶,根据题意得 2x+3(100-x)=270 解得x=30, 100-x=70 答:饮料加工厂生产了A种饮料30瓶,B种饮料70瓶. 例题讲解 在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题: (1)小明他们一共去了几个成人,几个学生? (2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱? 例题讲解 【思路点拨】(1)设去了x个成人,则去了(12-x)个学生,根据爸爸说的话,可确定相等关系为: 成人的票价+学生的票价=400元, 据此列方程求解. (2)计算团体票所需费用,和400元比较即可求解. 例题讲解 【解】(1)设去了x个成人,则去了(12-x)个学生,由题意得 40x+20(12-x)=400, 解方程得 x=8, 12-x=4. 答:小明他们一共去了8个成人,4个学生. (2)若按团体票购票:16 40 0.6=384. 因为384<400,所以按团体票购票更省钱. 议一议 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么? 实际问题 数学问题 已知量、未知量、 等量关系 方程 方程 的解 解的 合理性 解释 抽象 分析 列出 求出 验证 合理 不合理 达标测评 1.A厂库存钢材100吨,每月用去15吨;B厂库存钢材82吨,每月用去9吨.若经过x个月后,两厂库存钢材相等,则x=( ) A.3 B.5 C.2 D.4 A 【解析】选A.题目中的相等关系是经过x个月后,两厂库存钢材相等.A厂经过x个月后库存钢材为100-15x;B厂经过x个月后库存钢材为82-9x.根据题意可列方程 100-15x=82-9x,解得:x=3. 达标测评 2.有100个和尚分吃100个馒头,若大和尚每人吃3个,则小和尚每3人吃一个,则大和尚有( )