广东省深圳市高级中学2023-2024学年高三上学期第三次诊断测试数学试题

深圳市高级中学2024届高三第三次诊断测试 数学试题 (满分 150分, 考试时间 120 分钟) 2024 年 1月 一、 选择题：本题共8小题， 每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为U,集合M, N满足M⊆N⊆U,则下列运算结果为U的是( ) A. M∪N B. (N)U(M) C. MU(N) D. NU(M) 2. 若复数z=2-i，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是( ) A. z 的虚部为i B. |z|=5 3. 设 是两个不共线的向量，已知 若三点A, B, D共线, 则实数k 的值为 ( ) A. 一8 B. 8 C. 6 D. -6 4. 已知 则 的值为 ( ) C. 1 5. 甲、 乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为( ) 6. 函数 若∀x∈R, 有f(x)≤f(π), 且f(x)在 上单调递增，则ω的值为( ) 或 7. 设则( ) A c <d<a<b B. d<b<a<c 8. 如图, 正方体. 的棱长为3，点 P 是平面 内的动点，M, N分别为, C的中点, 若直线BP与MN所成的角为θ, 且 则动点P的轨迹所围成的图形的面积为( ) . 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多小个合题最需求.全的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 己知一组样本数据 其中 为正实数.满足. 下列说法正确的是( ) A. 样本数据的第80百分位数为 B. 去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变 C. 若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则样本数据的平均数小于中位数 D. 样本数据的方差 ,则这组样本数据的总和等于80 10. 已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与抛物线C交于 两点，其中 且 则( ) A. 直线l的斜率为 (点O为坐标原点) 的面积为6 11. 设数列 前n项和为 ，满足且 则下列选项正确的是 ( ) B. 数列 为等差数列 C. 当 时 有最大值 D. 设 则当或 时数列{ 的前n项和取最大值 12.函数 和 有相同的最大值b，直线y=m与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为 ，则下列说法正确的是( ) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知的展开式中. 的系数为80, 则m的值为 . 14. 过原点的直线l与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，F(2，0)为C的右焦, 若 且 则双曲线C的方程为 15. 如图, 在圆台 中, 点C是底面圆周上异于A、B的一点, 点D是BC的中点, 为平面AC与平面OD的交线, 则交线1与平面所成角的大小为 . 16. 第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵英丽的雪花————“科赫雪花”. 它的绘制规则是：任意画一个正三角形P₁，并把每一条边三等分， 以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线重复上述两步， 画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线 设雪花曲线周长为 面积为 若 的边长为1，则 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某学校高三年级进行了一次期末数学模拟考试，从中抽取了 100人的数学成绩绘制成频率分布直方图(如下图所示), 其中数学成绩落在区间[110, 120), [120, 130), [130, 140]的频率之比为