第25章 概率初步 讲义 2023-2024学年人教版九年级数学上册

概 率 初 步 【学习目标】 1．了解随机事件的意义，会判断必然事件、不可能事件和随机事件 2．理解概率的意义；会用事件的频率来估计事件的概率 3．能运用列举法、列表法和树状图表示事件发生的概率 【知识梳理】 1.事件分类 1. 必然事件：在一定的条件下，每一次试验时都会发生的事件 2. 不可能事件：在一定的条件下，每一次试验时都不会发生的事件 3. 随机事件：在一定的条件下，每一次试验时有时发生有时不发生的事件 2.随机事件A发生的频率与概率 频率：在相同条件下大量重复的n次试验中，随机事件A发生了m次，则频率为 概率：随着试验次数的增加，若稳定在某一个常数p附近，则p即为事件A的概率， 记为P（A）=p，P（A）= 可理解为： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （5）0≤P(A)≤1，必然事件的概率为P(A)=1； 不可能事件的概率为P(A)=0； 随机事件时0＜P(A)＜1 【题型一】随机事件与概率 【经典例题1】“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙．”如图，梅雨时节的苏州，粉墙黛瓦、小桥流水，宛如一幅水墨诗画．某天，气象台预报明天降雨的概率是90%，则以下判断正确的是（       ） A．明天一定会下雨 B．明天有90%的地区会降雨 C．明天有90%的时间会下雨 D．明天下雨的可能性很大 【变式训练1】“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（　　） A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖 C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖 【变式训练2】如果用A表示事件“若a＞b，则ac2＞bc2”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（　　） A．P（A）＝1 B．P（A）＝0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞1 【经典例题2】三张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、平行四边形和等边三角形三个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为(     ) A． B． C． D． 【变式训练1】小明随意抛掷一枚点数从1至6，质地均匀的正方体骰子，前面8次中有5次3点朝上．则掷第9次时，3点朝上的概率为______． 【变式训练2】一个不透明的水果箱里放有m个苹果和n个雪梨，从中任意摸出一个水果，摸到苹果的概率是，则m与n 的关系是(     ) A． B． C． D． 【经典例题3】如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成灰色，则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是（       ） A． B． C． D． 【变式训练1】2022年央视春晚节目中，精彩魔术《迎春纳福》给大家留下了深刻印象，春晚带火了魔方．现将六个面都涂有颜色的魔方按如图所示方式分割成27个大小相同的小正方体，并将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，则该小正方体有三个面涂有颜色的概率为（       ） A． B． C． D． 【变式训练2】在数轴上任取一个比-5大比7小的实数对应的点，则取到的点对应的实数满足的概率为（     ） A． B． C． D． 【题型二】列举法及树状图法 【经典例题1】如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　） A． B． C． D．1 【变式训练1】班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（       ） A． B． C． D． 【变式训练2】孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三种遗传因子控制．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D的概率是（       ） A． B． C． D． 【经典例题2】同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（       ） A． B． C． D． 【变式训练1】某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（       ） A． B． C． D． 【变式训练2】《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马