24.3正多边形与圆讲义 2023-2024学年人教版九年级数学上册

正多边形与圆 【学习目标】 1．理解正多边形的特点 2．掌握圆外接或内接正多边形的概念和性质 3．掌握计算边心距、中心角和半径的方法 4．掌握圆与内接正多边形面积周长的关系 【知识梳理】 1．正多边形：各边__________、各角__________的多边形叫做正多边形． 2．多边形的外接圆：经过多边形__________的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形． 3．正多边形的__________的圆心叫做正多边形的中心，__________的半径叫做正多边形的半径 4．中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距． 5．正多边形每一边所对的__________的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于__________． 温馨提示 (1)正多边形的各边、各角都相等． (2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都过正n边形的中心． (3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心． 【题型一】中心角 【经典例题】若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的中心角为　　 A． B． C． D． 【变式训练1】若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（   ） A．45° B．60° C．72° D．90° 【变式训练2】如图，已知正五边形内接于☉O，连结相交于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【变式训练3】如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若∠AOB是某正n边形的一个外角，则n的值为（   ） A．16 B．12 C．10 D．8 【题型二】边心距与半径 【经典例题】如图，已知☉O的内接正六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的边长为_______． 【变式训练1】如图，☉O的外切正六边形的边心距的长度为，那么正六边形的周长为（       ） A．2 B．6 C．12 D． 【变式训练2】以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（   ）． A． B． C． D． 【变式训练3】如图，在正六边形ABCDEF内取一点O，作☉O与边DE，EF相切，并经过点B，已知☉O的半径为，则正六边形的边长为_________. 【题型三】正多边形的面积 【经典例题】刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，他从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形……割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1，来近似估计⊙O的面积S，设正十二边形边长为1，则S1=________；_________． 【变式训练1】如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为____． 【变式训练2】如图，正方形内接于☉O，，分别与☉O相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为__________． 【变式训练3】如图，内接正八边形ABCDEFGH，若ΔADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为_______． 随堂检测 1．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则正五边形中心角∠COD的度数是（　　） A．76° B．72° C．60° D．36° 2．如图，已知☉O的半径为1，则它的内接正方形的边长为（       ） A．1 B．2 C． D． 3．如图，已知正方形ABCD和正△EGF都内接于⊙O，当EF∥BC时，弧FB的度数为 _____． 4．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝30°，则这个多边形的边数是_____；若这个多边形的边长为2，则多边形的面积是_______． 5．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为_______________． 课后作业 1．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么这个正多边形的中心角为（        ） A．15° B．30° C．45° D．60° 2．中心角为45°的正n边形的边数n等于（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 3．如图，圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是_______________． 4．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为______． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 正多边形与圆 【学习目标】 1．理解正多边形的特点 2．掌握圆外接或内接正多边形的概念和性质 3．掌握计算边心距、中心角和半径的方法 4．掌握圆与内接正多边形面积周长的