24.2 点、直线、圆与圆的位置关系 讲义 2023-2024学年人教版九年级数学上册

点、直线、圆与圆的位置关系 【学习目标】 1、掌握点与圆的位置关系 2、掌握直线与圆的位置关系 3、掌握圆与圆的位置关系 【知识梳理】 点与圆的位置 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： （1）点P在圆外⇔d＞r （2）点P在圆上⇔d=r （3）点P在圆内⇔d＜r 注意：符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． （1）圆外一点P与圆上点距离最短或最长问题： 连接OP，交于圆上与点A与B，则 最短， 最长 （2）圆内一点P与圆上点距离最短或最长问题： 连接OP，交于圆上与点A与B，则 最短， 最长 直线和圆的三种位置关系 （1） ：一条直线和圆 公共点． （2） ：一条直线和圆 公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫 ． （3） ：一条直线和圆有 公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线． 判断直线和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d． （1）直线l和⊙O相交⇔d r （2）直线l和⊙O相切⇔d r （3）直线l和⊙O相离⇔d r． 圆与圆的五种位置关系 （1）如果两个圆没有公共点，叫两圆 ； （2）当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆 ； （3）当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆 ，两圆同心是内含的一个特例； （4）如果两个圆有一个公共点，叫两个圆 ，相切分为 、 两种； （5）如果两个圆有两个公共点叫两个圆 ． 圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系 （1）两圆外离⇔d R+r； （2）两圆外切⇔d R+r； （3）两圆相交⇔R﹣r d R+r（R≥r）； （4）两圆内切⇔d R﹣r（R＞r）； （5）两圆内含⇔d R﹣r（R＞r）． 【题型一】点与圆的位置关系 【经典例题】如图，等边三角形纸片ABC中，AB=4．D是AB边的中点，E是BC边上一点现将△BDE沿DE折叠，得△B'DE．连接CB'，则CB'长度的最小值为（　　） A．2﹣2 B．1 C．﹣1 D．2 【变式训练1】如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△GEF，连接GC，则GC长度的最小值是 　． 【变式训练2】如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是　　． 【变式训练3】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值范围为 　． 【题型二】直线与圆的位置关系 【经典例题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 【变式训练1】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，若以点C为圆心，2.3为半径作⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【变式训练2】如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能 【变式训练3】如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（　　） A．40°或80° B．50°或100° C．50°或110° D．60°或120° 【题型三】圆与圆的位置关系 【经典例题】若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【变式训练1】如图是北京奥运会自行车比赛