2024年 九年级数学中考一轮复习导学案 平面直角坐标系与函数

九年级数学 学案 （考 点 精 讲） 1.函数的定义： 在某个变化过程中，可以取不同 数值的量叫做 ，保持保持同 一数值的量叫做 . 在某个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值和它相对应，那么就把 叫做 的函数，其中 叫做自变量， 叫做因变量. 2.平面直角坐标系： ⑴定义：平面内，两条 且有 的 组成平面直角坐标系； ⑵将平面直角坐标系内的任意一点 记为P，则点P与 一一对应， 称为点P的坐标，记为 ， 其中 表示横坐标， 表示 纵坐标. 3.若点P的坐标是： ⑴P到轴距离是 ，到轴距 离是 ，到原点距离是 ； ⑵若P点到轴的距离是，则P 点的 坐标可能是 ； ⑶若P点到轴的距离是，则P点的 坐标可能是 ； ⑷P点关于轴对称的点的坐标 是 ，关于轴对称的点的 坐标是 ，关于原点对称的 点的坐标是 . 4.函数的图像：对于一个函数，如果把自变量、因变量的每一对值分别作为横坐标和纵坐标，在坐标系内描出相应的点，这些点组成的 就叫做函数的图像. 5.函数的表示方法： 第三章 函数及其图像 第 课时 平面直角坐标系与函数 九（ ）班 【课前自测】 1.球的体积(V)与球半径(R)之间的关系式是，其中 是常量， 是 变量， 是自变量， 是 的函数. 2.如图，点A的坐标是(1，2)，则点A关于轴的对称 点B的坐标是 ；关于轴的对称点C的坐标 是 ；关于原点的对称点D的坐标是 . （请在图中描出A、B、C、D点） 3.如上图，点C到轴的距离是 ，到轴的距离是 ，到原点的距离是 . 4.已知A点坐标为(,).若<0，>0，则点A在第 象限；若==0， 则点A是 ；若，则点A在 . 5.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）. ( A ． B ． C ． D ． ) 6.求下列函数中自变量的取值范围： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷. 【课堂研学】 检测评价 例1 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到轴的距离为3，到轴 的距离为4. ⑴则M点的坐标为 ，它到原点的距离是 ； ⑵将M点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点N的坐标 为 ； ⑶线段MN的长度为 ，线段MN的中点Q的坐标为 ； ⑷点Q是否在第二象限的角平分线上？为什么？ 例2 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是 点P运动时，线段BP的长度随时间变化的关系图像，其中M是曲线部分 的最低点，则△ABC的面积是 . 例3 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，观察分析图像特 征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请 按要求完成下列各小题. ⑴填空： ， ， ； ⑵根据表格中的数据在所给的平面 直角坐标系中画出