精品解析：江西省南昌市二十八中教育集团联盟2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

南昌二十八中教育集团2023-2024学年第一学期期末试题卷 九年级数学 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 1. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 负数大于正数 B. 三角形内角和等于180° C. 明天太阳从东方升起 D. 购买一张彩票，中奖 2. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明其中图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各点中，在反比例函数图象上点是（ ） A. B. C. D. 4. 半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（　　） A ⊙O1 B. ⊙O2 C. ⊙O3 D. ⊙O4 5. 若，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 7. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称点的坐标是___________． 8. 点，是抛物线上的两点，则______．（填，或） 9. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有______个． 10. 读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程______． 11. 如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm． 12. 如图，点在函数的图象上，过点A作轴，交y轴于点B，若点P在函数的图象上，且，则点P的横坐标是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 解下列一元二次方程 （1） （2） 14. 为了更好的感受中考考法，精准备考，学生和学生两位同学，分别从2020、2021、2022、2023四年的浙江中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等． （1）他们都选择“2023”的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2023”的概率 15. 如图，在中，请仅用无刻度直尺作出，使得．（保留作图痕迹）． （1）在图1中，已知是的一条弦： （2）在图2中，已知点A在上，点B在外． 16. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方．且当圆被水面截得的弦为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）． （1）求该圆的半径； （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦从原来的6米变为8米时，则水面下盛水筒的最大深度为多少米？ 17. 将一副三角尺（）进行放置，点D在边上，不动，将绕点D转动，使线段与相交，线段与相交． （1）如图1，当时， °； （2）如图2，当与不平行时，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） 18. 已知关于的方程． （1）求证：无论取任何实数值，方程总有实根； （2）若等腰的一边，另两边，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 19. 图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）． （1）求这条抛物线的解析式； （2）水面上升1m，水面宽是多少？ 20. 如图，在中，是直径，点是圆上一点．在延长线上取一点，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 为了预防某种流感病毒，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）当室内每立方米空气中的含药量达到1毫克及以上时才能起有效的消毒作用，请问本次消毒过程中，有效的消毒作用