第一章直角三角形的边角关系专题训练一求锐角三角函数的方法归类作业课件　　2023—2024学年北师大版数学九年级下册

专题训练(一)　求锐角三角函数的方法归类 第一章　直角三角形的边角关系 10 3 4 5 6 方法二　参数法 【方法指导】若已知两边的比值，或一个锐角三角函数值，而不能直接求出要求锐角三角函数相应边的长度时，可采用设参数的方法，先用参数表示出要求锐角三角函数相应边的长度，再代入三角函数公式计算即可． 7 3x 8 D 9 10 11 方法三　等角转换法 【方法指导】若待求角的三角函数值不容易求出，但易得与这个角相等的另一个角的三角函数值时，则可用等角转化的方法解决问题． 12 13 14 15 16 方法四　构造直角三角形法 【方法指导】若待求三角函数值的角不在直角三角形中，可以考虑根据已知条件构造直角三角形创造条件解决. 17 18 19 20 22 方法一　定义法 【方法指导】直接根据定义求锐角三角函数值时，首先要求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可；也可利用相似等得到相应边的比值，从而求得三角函数的值． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则sin B＝________． 【思路点拨】由CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线可知AB＝________，再根据正弦的定义即可得到sin B＝ eq \f(AC,AB) ＝________． eq \f(3,5) eq \f(3,5) 1.如图，已知直线y＝ eq \f(3,4) x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，则cos ∠ABO的值是__________． eq \f(3,5) 2.如图，点A，B分别在反比例函数y＝－ eq \f(8,x) (x＜0)，y＝ eq \f(18,x) (x＞0)的图象上，且OA⊥OB，求tan ∠ABO的值． 解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵点A，B分别在反比例函数y＝－ eq \f(8,x) (x＜0)，y＝ eq \f(18,x) (x＞0)的图象上，∴S△AOC＝ eq \f(1,2) ×|－8|＝4，S△BOD＝ eq \f(1,2) ×|18|＝9.∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠OAC＋∠AOC＝90°.又∵OA⊥OB，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴ eq \f(S△AOC,S△BOD) ＝( eq \f(OA,OB) )2＝ eq \f(4,9) ，∴tan ∠ABO＝ eq \f(OA,OB) ＝ eq \f(2,3) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ eq \f(4,5) ，则tan B的值为________． 【思路点拨】根据sin A＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(4,5) 可设BC＝4x，AB＝5x，再由勾股定理可得AC＝______，从而可得tan B＝ eq \f(AC,BC) ＝________． eq \f(3,4) eq \f(3,4) 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则cos B的值为( ) A． eq \f(2,3) B． eq \f(\r(6),3) C． eq \f(\r(10),5) D． eq \f(\r(15),5) 4．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，若cos A＝ eq \f(3,5) ，则tan ∠BDE的值为________． eq \f(1,2) 5.如图①是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB＝BC，tan ∠AOB＝ eq \f(1,2) ，则sin C的值为__________． 图①　　　　　　　　　图② eq \f(\r(30),6) 如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则tan B′的值为__________． 【思路点拨】由旋转的性质可得∠B′＝∠B，从而可求得tan B′＝tan B＝ eq \f(CD,BD) ＝__________． eq \f(1,3) eq \f(1,3) 6．如图，直线y＝－ eq \r(3) x＋ eq \f(\r(3),3) 与x轴、y轴分别交于A，B两点，OC⊥AB于点C，则cos ∠AOC＝__________． eq \f(\r(3),2) 7.如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB于点E，交AC于点F，则sin ∠DFC的值为__________． eq \f(4,5) 8．(锦州一模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上