2024年九年级数学中考复习《二次根式的应用》自主复习专题达标训练题　

2024年春九年级数学中考复习《二次根式的应用》自主复习专题达标训练题（附答案） 1．已知刹车距离的计算公式，其中v表示车速（单位：），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数，在一次交通事故中．测得，，而发生交通事故的路段限速为，通过计算说明肇事汽车是否违规行驶． 2．（1）如图①，方格纸中每个小方格的边长为1，画一钝角三角形，使其面积为3． （2）若中，，，，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的，直接写出此三角形最长边上的高是______．    3．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在中，，，． (1)直接写出p的值，p=________． (2)求的面积； (3)过点A作，垂足为D，求线段的长． 4．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方； （2）请运用小明的方法化简：． 【变式探究】（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值． 5．如图，从一张面积为的正方形纸板的四个角上各剪掉一个面积为的小正方形，将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子．    (1)原来大正方形的边长为________；剪掉的四个小正方形的边长为________．（结果用最简二次根式表示） (2)分别求这个长方体盒子的底面边长和体积．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 6．李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． (1)背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/，大理石造价为元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式 7．如图，某学校劳动实践基地有一块正方形空地，七、八年级分别在空地上开垦出两块面积为和的正方形区域进行种植试验．求这块正方形空地（正方形）的面积．    8．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． (1)截出的两块正方形木料的边长分别为______，______． (2)求剩余木料的面积． 9．先观察等式，再解答问题： ①； ②； ③． (1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； (2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）． 10．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． (1)求长方形的周长．（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 11．如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，若． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，直接写出的面积． 12．问题：已知实数a、b、c满足，且，求证：． 小明在思考时，感觉无从下手，就去请教学霸小刚,小刚审题后思考了片刻，对小明说：我们可以构造一个一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系及整体代入即可解答，并写下了部分解题过程供小明参考： 令，则，原等式可变形为关于x的一元二次方程： ． 可以发现：． 从而可知构造的方程两个根分别是1和 利用根与系数的关系得： _____；_____；… 请你根据小刚的思路完整地解答本题． 13．探究问题：探究与的大小关系． (1)观察猜想：与的大小关系是______． (2)计算验证：当时，与的大小关系是______；当时，与的大小关系是______． (3)推理证明：如图，以为直径作半圆O，点C半圆上一动点，过C作于点D，设，．先用含a，b的式子表示出线段，再写出他们（含a，b的式子）之间存在的大小关系．    (4)实践应用：要制作一个面积为1平方米的矩形，请直接利用探究得出的结论，求矩形周长的最小值． 14．阅读理解 对于任意正实数，，，，，只有当时，等号成立． 结论：在均为正实数中，若为定值，则只有当时，有最小值． 根据上述内容，回答下列问题： (1)若，只有当______时，有最小值______． (2)探索应用 如图，已知，，为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，轴于点求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状． (3)实践应用 建筑一个容积为，深为的长方体蓄水池，池壁每平方米造价为元，池底每平方米造价为