1.6完全平方公式　自主学习基础达标训练题　2023—2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》 自主学习基础达标训练题（附答案） 一、单选题 1．若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C．6 D． 2．若a的值使成立，则a的值为（    ） A．1 B．4 C．9 D．16 3．已知，则（   ） A．25 B． C．19 D． 4．代数式的最小值是（　　） A．15 B．9 C．13 D．10 5．已知，，与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．若，，则的值是（    ） A．12 B．13 C．14 D．26 7．如图所示的图中，将边长为的正方形面积分成四部分，能验证的乘法公式是（　　）    A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A．60 B．80 C．120 D．140 二、填空题 9．已知，则的值为 ． 10．的计算结果为 ． 11．已知，，则的值为 ． 12．已知是关于x，y的完全平方式，则k 的值为 ． 13．若，，则 ． 14．已知多项式加上一个单项式后，就能成为一个多项式的完全平方，则添加的这个单项式可以是 ． 15．计算： ． 16．如图．两个正方形边长分别为，．如果，，则阴影部分的面积为 ．    三、解答题 17．计算： (1)； (2)； 18．利用乘法公式简化运算： (1)； (2)． 19．解方程：(x＋3)(x－2)－(x＋1)2＝1. 20．先化简，再求值：，其中，． 21．已知,．求: (1)的值; (2)的值． 22．将若干个同样大小的小长方形纸片（小长方形纸片的长为，宽为）拼成如图所示的大长方形，请你仔细观察图形，解答下列问题： (1)与的关系可表示为______； (2)图中大长方形的面积为______，三块阴影部分的面积之和为______；（用含的代数式表示） (3)请你仔细观察图中的一块阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出一个含字母，的等式：______．利用这个等式解答：已知，，求的值． 23．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． (1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； (2)解决问题：如果，，求的值； (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 参考答案 1．解：∵是完全平方式， ∴， 故选A． 2．解：∵成立， ∴． 故选：C． 3．解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4．解：∵ ＝ = ∵，； ∴ ∴的最小值为13； 故选：C． 5．解：已知，， 则 ， 所以． 故选：A． 6．解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴， 故选：B． 7．解：由图形可知，大正方形面积为：，分成的四部分面积分别为：、、、， ， 能验证的乘法公式是， 故选：A． 8．解：∵， ∴ ， 故选：B． 9．解： ， ； 故答案：． 10． 11．54 12．解：， ， 即， 或， 故答案为：或． 13．解：，， ， 故答案为：． 14．解：， ， ， 所以添加的单项式可以是或， 故答案为：或或． 15．解： 故答案为：1． 16．解：当时，由题意得： 故答案为． 17．解：（1） ； （2） ； 18．解：（1） ． （2） ． 19．解：x2－2x＋3x－6－(x2＋2x＋1)＝1， x2＋x－6－x2－2x－1＝1， 化简、整理，得－x－7＝1， 解得x＝－8. 故答案为－8. 20．解：， ， ， ， 当，时， 原式 ， ． 21．（1）解:∵,, ∴, ∴, 故答案为:; （2）解:∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为:． 22．解：（1）    （2）     （3） 因为，， 所以 ． 23．（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2． 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）解：（2）∵a+b＝10，ab＝12， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76； （3）解：（3）设8﹣x＝a，x﹣2＝b， ∵长方形的两邻边分别是8﹣x，x﹣2， ∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6， ∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20， ∴ab＝8， ∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8． 学科网（北京）股份有限公司 $$