2024年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊三角形

2024年中考数学高频考点突破—— 二次函数与特殊三角形 1．如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，P为抛物线上任意一点． （1）求抛物线的解析式． （2）当是以为直角边的直角三角形时，求此时P点的坐标． 2．如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点．连接、． （1）求抛物线对应的二次函数解析式． （2）抛物线上有一点，满足，求点的坐标． 3．已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点坐标为D(－1，－4)，A(－3，0) ． （1）求此抛物线的解析式； （2）判断ACD的形状，并说明理由． 4．抛物线与轴交于，两点（在左边），与轴交于点． （1）如图1，若，，求抛物线的解析式； （2）如图2，为抛物线上一动点（在左边），若，，且． ①求的值； ②如图3，直线，分别与直线交于，两点，于，于．求而的值． 5．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(3，0)、B(－1，0)两点，过点B作直线BC⊥x轴，交直线y＝－2x于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点D的坐标，并判断顶点D是否在直线y＝－2x上； (3)点P是抛物线上一动点，是否存在这样的点P(点A除外)，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由． 6．与x轴交于A（-4，0），B(2，0)与y轴交于点C，点P为直线AC上方抛物线上的动点． (1)求抛物线解析式． (2)如图，求△APC面积的最大值． (3)如图，点M为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使以点M、A、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由． 7．如图，二次函数的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)第一象限内的二次函数图象上有一动点P，x轴正半轴上有一点D，且OD=2，当S△PCD=3时，求出点P的坐标； (3)若点M在第一象限内二次函数图象上，是否存在以CD为直角边的，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线经过点和点，P是直线AB下方抛物线上的一个动点， PC∥y轴与AB交于点C，PD⊥AB于点D，连接PA． (1)求抛物线的表达式； (2)当△PCD的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PCD周长的最大值； (3)当△PAC是等腰三角形时，请直接给出点P的坐标． 9．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．若点P在线段上运动（点P不与点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m． (1)求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数解析式． (2)若，求m的值． (3)在点P的运动过程中，是否存在m使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在请说明理由． 10．已知抛物线与x轴交于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一个动点，且点P的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，将直线沿y轴向下平移5个单位，交x轴于点M，交y轴于点N．过点P作x轴的垂线，交直线于点D，是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由． 11．如图1，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，顶点是D． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标D； (2)如图1，点是线段上的动点（不与B，D重合），轴于F，设四边形的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值； (3)如图2，将抛物线向下平移k个单位长度，平移后的顶点为，与x轴的交点是，．若的外心在该三角形的内部，直接写出k的取值范围． 12．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，直线经过点、． (1)抛物线解析式为______，直线解析式为______； (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值； (3)已知点为抛物线对称轴上的一个动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 13．如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是抛物线上位于对称轴右侧一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点的横坐标为6时，求四边形的面积； (3)如图2，对称轴分别与轴交于点，与直线交于点，过点作于点，连接．在抛物线上是否存在点，使为直角三角形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点，直线与抛物线的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (