2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度问题

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度问题 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线过A，两点，与轴的另外一个交点为． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点的横坐标为，，求与的函数关系式； (3)如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，直线是对称轴． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线右侧，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．若，且不经过点，求长的取值范围． 3．如图，已知抛物线经过三点，O为坐标原点 (1)求此抛物线的解析式； (2)若把抛物线向下平移个单位长度，再向右平移n个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在内，求n的取值范围； (3)设点P在y轴上，且满足，求的长． 4．如图，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交x轴与点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点P为抛物线上直线AB上方部分上的一点，且点P的横坐标为t，过P作PE∥x轴交直线AB于，作PH⊥x轴于H，PH交直线AB于点F． （1）求抛物线解析式； （2）若PE的长为m，求m关于t的函数关系式； （3）是否存在这样的t值，使得∠FOH﹣∠BEH=45°？若存在，求出t值，并求tan∠BEH的值，若不存在，请说明理由． 5．平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线交轴于点E,点D为顶点. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AC下方的抛物线上一点，且,，求点P的坐标； （3）点M是第一象限内抛物线上一点，且∠MAC=∠ADE，求点M的坐标. 6．如图，已知二次函数y＝﹣x2＋2mx＋3m2（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D． (1)点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　；（用含有m的代数式表示） (2)连接CD，BC． ①若CB平分∠OCD，求二次函数的表达式； ②连接AC，若CB平分∠ACD，求二次函数的表达式． 7．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C．抛物线的对称轴与轴交于点E，点P在对称轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）直线CM与轴交于点D，若，求点P的坐标； （3）请探索：是否存在这样的点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，抛物线与轴交于、两点（点在点右边），与轴交于点． （1）当时，直接写出点、、的坐标； （2）在（1）的条件下，点在轴的负半轴上，延长至点，使，求直线的解析式； （3）如图2，若点是抛物线上点．之间的动点，直线．分别交轴于．两点，设点的横坐标为，求的值． 9．抛物线与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点（n为任意实数），当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值； （3）M为抛物线在第二象限内一动点，若，求点M的横坐标的取值范围． 10．如图，已知抛物线与x轴交于点小B，与y轴分别交于点C，其中点，点． （1）求抛物线的解析式并确定形状； （2）点P是线段上一动点，过P作交于D，当面积最大时，求点P的坐标； （3）点M是位于线段上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，直接写出M的坐标． 11．如图，为已知抛物线经过两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结． （1）求该抛物线的表达式； （2）点为该抛物线上一动点（与点不重合），设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B(﹣2，0)，点C(8，0)，直线y＝经过点A，与x轴交于D点． （1）求该二次函数的表达式； （2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若△ADE的面积为10，求点E的坐标； （3）点P为抛物线上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转到AP'，并使∠P′AP＝∠DAO，是否存在点P使点P′恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．    13．二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）连接，当时，求直线的表达式；