精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量检测试题（卷） 九年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. 0 B. 1 C. 0， D. 0，1 2. 如图所示，该几何体左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，.以点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将放大，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 某市一共有285个社区，计划三个季度全部实现垃圾分类，第一节度已有60个社区实现垃圾分类，预计第二、三季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（　　） A 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 8. 如图，在平面直角坐标系中，函数与图像交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分.） 9. 关于的一元二次方程的一个解是，则实数的值是____． 10. 小兰身高，她站立在阳光下的影子长为；她把手臂竖直举起，此时影子长为，那么小兰的手臂超出头顶___cm． 11. 如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为__________． 12. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是__________（填>，<或=） 13. 如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________． 三、解答题（共13小题，计81分；解答应写出解题过程.） 14. 已知：．求的值． 15. 用配方法解方程3﹣6x+1＝0． 16. 如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，这些幸运星除颜色外其他完全相同，每次把盒子里的幸运星摇匀后随机摸出一颗，记下颜色后再放回盒子里，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，估计盒中红色幸运星的颗数． 18. 关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于−3，求k的取值范围． 19. 如图，在中，，动点P从点A开始沿着边向点B以速度移动，动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动，若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止，设运动时间为．当几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似？ 20. 小明在学校组织的校园安全知识竞赛中，通过自己的努力一路过关斩将，走到了最后一个环节．在最后环节中，他还需要回答三道判断题，每道题只有正确和错误两种选择． （1）小明回答第一道判断题，答对的概率是______； （2）如果小明在最后一个环节中至少答对两道题就能获胜，那么他获胜的概率是多少？ 21. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 22. 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关《测量物体的高度》的知识，测量路灯的高度AB．如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子CE的长为5米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子．已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯的高度AB． 24. 如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长． 25. 当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段.小亮在直播间销售一种进价为每件元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如表： 销售单价x（元） 20 25 40 销售量y（件） 300 250 100