13.2 命题的证明(3) 课件 2023－2024学年沪科版数学八年级上册

命题的证明 A B C 前面我们已经学习了三角形的内角,现在老师给出一个三角形,请同学们 找出它的内角是什么? A B C D 三角形的外角: 三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 合作探究 请同学们思考:外角有哪些特点? 1、顶点是三角形的一个顶点 2、一边是三角形一条边 3、另一边是三角形某条边的延长线 ) ) ) ) ) ) ) ) ) A B C E F ⑶若∠A=x ,∠B=y ,则 ∠ACD=_。 A B C ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠ A、 ∠ B有怎样的关系? D ABC中, ⑴若∠ A= 40 ,∠B= 60 ,则∠ACD=_。 ∠ACD= ∠ A+ ∠ B 100 x+y 能证明这个结论吗? (2)若∠A=45 ,∠B=65 , 则∠ACD= —— 110 A B C D 证明: ABC中 ∵∠A+∠B+∠ACB=180 (三角形内角和定理) ∠ACB+∠ACD=180 (平角定义) ∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换) 想一想 还有其它的做法吗? 推论1:三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 A C B ∠ACD ∠A (<、>); ∠ACD ∠B (<、>) 你选谁 ? D > > 推论1:三角形的一个外角等于与 它不相邻 的两个内角的和。 推论2:三角形的一个外角大于与 它不相邻的任何一个内角。 1 60 110 求下列各图中∠1的度数。 50 45 1 35 120 1 当堂训练 2 3 2 1 A B C 已知:如图,∠1、∠2、∠3是 ABC的三个外角 求证: ∠1+∠2+∠3=360 证明:∵ ∠1=∠ABC+∠ACB ∠2=∠ACB+∠BAC ∠3=∠ABC+∠BAC (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∴ ∠1+∠2+∠3=2 (∠ABC+∠ACB+∠BAC) (等式的基本性质) ∵ ∠ABC+∠ACB+∠BAC=180 (三角形内角和定理) ∴ ∠1+∠2+∠3=360 把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从大到小的顺序排列,并说明理由。 解:∠1> ∠2> ∠3 3 2 1 A B C D E 1 2 3 B A C P N M D E F 挑战一下! ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_。 360 总结提升 告诉同学们你本节课的收获是什么? 布置作业 课堂作业:习题13.2第4题,第9题. 家庭作业:1、基础训练13.2(4) 2、预学下一节内容。 谢 谢 $$