圆锥曲线定值与定点问题探索性问题（1）实验一作业-2024届高三数学一轮复习

河北衡水中学2024届高三一轮复习 实验一作业 第一组编人： 第二组编人： 校对： 审核: 姓名： 学号： 日期： 定值与定点探索性问题（1） 一、选择题 1.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点，则k1·k2的值为(　　) A.2 B.3 C. D. 2.已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2＝1的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|＝(　　) A.1 B.2 C.4 D. 3.已知抛物线M：y2＝4x，过抛物线M的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点(点A在第一象限)，且交抛物线的准线于点E.若＝2，则直线l的斜率为(　　) A.3 B.2 C. D.1 4.设点Q是直线l：x＝－1上任意一点，过点Q作抛物线C：y2＝4x的两条切线QS，QT，切点分别为S，T，设切线QS，QT的斜率分别为k1，k2，F是抛物线的焦点，直线QF的斜率为k0，则下列结论正确的是(　　) A.k1－k2＝k0 B.k1k2＝2k0 C.k1－k2＝2k0 D.k1＋k2＝2k0 5.已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝6(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　) A. B.3 C. D. 6.(多选题)如图，由抛物线y2＝8x与圆E：(x－2)2＋y2＝9的实线部分构成图形Ω，过点P(2，0)的直线始终与图形Ω中的抛物线部分及圆部分有交点，则|AB|的取值可能为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 7.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足＋＋＝0，则＋＋＝________. 8.(多填题)已知F1，F2分别为椭圆C：＋y2＝1(a＞1)的左、右焦点，点F2关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则长轴长为________；若P是椭圆上的一点，且|PF1|·|PF2|＝，则S△F1PF2＝________. 三、解答题 9、已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，长轴长为4，离心率为.过右焦点F的直线l交椭圆E于C，D两点(均不与A，B重合)，记直线AC，BD的斜率分别为k1，k2. (1)求椭圆E的方程； (2)是否存在常数λ，当直线l变动时，总有k1＝λk2成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 10、在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离与它到直线的距离之比为．记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线，．交曲线于，两点，交曲线于，两点，线段的中点为，线段的中点为．证明：直线过定点，并求出该定点坐标． 11. 如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为，右准线l的方程为：．（椭圆上的点到焦点的距离与到对应准线的距离等于离心率,准线方程） (1)求椭圆的方程； (2)在椭圆上任取三个不同点，使，证明：为定值，并求此定值． 12. 已知抛物线的焦点到直线的距离为． (1)求的方程； (2)若点在上，，是的两条切线，，是切点，直线与交于点，证明：存在定点，使得． 定值与定点探索性问题（1） 一、选择题 1. 解析　由题意知，e＝＝＝2⇒b2＝3a2，则双曲线方程可化为3x2－y2＝3a2，设A(m，n)，M(x0，y0)(x0≠±m)，则B(－m，－n)，k1·k2＝·＝＝＝3. 答案　B 2. 解析　如图所示，延长F1H交PF2于点Q，由PH为∠F1PF2的平分线及PH⊥F1Q，可知|PF1|＝|PQ|，根据双曲线的定义，得|PF2|－|PF1|＝2，从而|QF2|＝2，在△F1QF2中，易知OH为中位线，故|OH|＝1. 答案　A 3. 解析　分别过A，B两点作AD，BC垂直于准线，垂足分别为D，C， 由＝2，得B为AE的中点，∴|AB|＝|BE|， 则|AD|＝2|BC|， 由抛物线的定义可知|AF|＝|AD|，|BF|＝|BC|， ∴|AB|＝3|BC|，∴|BE|＝3|BC|，则|CE|＝2|BC|， ∴tan ∠CBE＝＝2， ∴直线l的斜率k＝tan ∠AFx＝tan ∠CBE＝2. 答案　B 4 解析　设点Q(－1，t)，由过点Q的直线y－t＝k(x＋1)与抛物线C：y2＝4x相切，联立方程得 整理得k2x2