2.5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系作业课件　2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.5　二次函数与一元二次方程 第1课时　二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 2 次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的情况和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况的关系 1．(9分)对于二次函数y＝x2－2x＋m(m为常数)， (1)该二次函数的图象与x轴有两个交点⇔一元二次方程x2－2x＋m＝0有 _______ ________ 的实数根⇔Δ ____ 0⇔m ____； (2)该二次函数的图象与x轴有一个交点⇔一元二次方程x2－2x＋m＝0有 _______ ______ 的实数根⇔Δ ____ 0⇔m _____； (3)该二次函数的图象与x轴没有交点⇔一元二次方程x2－2x＋m＝0 _______ 实数根⇔Δ ____ 0⇔m _____． 两个 不相等 ＞ ＜1 两个 相等 ＝ ＝1 没有 ＜ >1 3 2．(2分)抛物线y＝－3x2－5x＋1与x轴的交点的个数为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(3分)(易错题)若二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是 ( ) A.－8 B．8 C．±8 D．6 C B 4 x1＝0，x2＝4 x1＝1，x2＝3 x1＝x2＝2 x1＝－1，x2＝5 6 (3，0) (－5，0) x1＝－1，x2＝5 7 8．(9分)已知函数y＝x2－mx＋m－2. (1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点； (2)若m＝2，求该二次函数的图象与x轴的交点坐标． 解：(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点 (2)当m＝2时，y＝x2－2x，令y＝x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，∴该二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(0，0)，(2，0) 8 9 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．若二次函数y＝(x－a)(x－b)－2(a＜b)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，则下列结论正确的是 ( ) A.m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b C 10 B 11 2≤t＜11 13 解：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝1，x2＝5 (2)方程ax2＋bx＋c＝kx＋m的根为x1＝1，x2＝6 (3)不等式ax2＋bx＋c≥kx＋m的解集为x≤1或x≥6 14 15 0 16 3 3 2 －1＜a＜0 17 18 4．(3分)抛物线y＝(k－1)x2－x＋1与x轴有交点，则k的取值范围是_______________________． k≤ eq \f(5,4) 且k≠1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的关系 5．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，请根据图象填空： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为 ______________； (2)方程ax2＋bx＋c＝3的根为 ______________； (3)方程ax2＋bx＋c＝4的根为 _______________； (4)方程ax2＋bx＋c＝－5的根为 ______________． 6．(3分)若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1＝3，x2＝－5，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的坐标分别为 _______ 和 ________. 7．(3分)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知方程ax2＋bx＋c＝0的解是 _______________． 10．(2023•聊城)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(0，2)，其对称轴为直线x＝－1，则下列结论：①3a＋c＞0；②若点(－4，y1)，(3，y2)均在二次函数的图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个相等的实数根；④满足ax2＋bx＋c＞2的x的取值范围为－2＜x＜0.其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题6分，共6分) 11．已知抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t为常数)在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是___________________． 三、解答题(共42分) 12．(20分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝kx＋m的图象交于A(