精品解析：河南省开封市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷

2023-2024学年第一学期期末调研试卷 高二数学 注意事项： 1．本试卷共4页，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知抛物线的标准方程是，则它的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为等差数列，且，为方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 5. 已知圆，圆，则与的位置关系是（ ） A 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 已知双曲线一条渐近线方程为，且经过点，则C的实轴长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 8. 某汽车集团从2023年开始大力发展新能源汽车，2023年全年生产新能源汽车2000辆，每辆车的利润为1万元.如果在后续的几年中，经过技术不断创新，后一年新能源汽车的产量都是前一年的，每辆车的利润都比前一年增加1000元，则生产新能源汽车6年的时间内，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（假设每年生产的新能源汽车都能销售出去，参考数据：）（ ） A. 2.291亿 B. 2.59亿 C. 22.91亿 D. 25.9亿 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知直线l的方向向量为，且经过点，则下列点中在直线l上的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆与直线相交于两个不同的点，点为线段的中点，则（ ） A. B. 或 C. 弦长的最大值为 D. 点一定在直线上 12. 已知棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则（ ） A. 存在直线平面，使得平面 B. 存在直线平面，使得平面 C. 点到平面距离为 D. 与平面所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题. 13. 已知数列的首项为，递推公式为，则______． 14. 在空间直角坐标系中，点在坐标平面，内的射影分别为点，则______． 15. 已知圆，若直线与圆C相交于两个不同的点A，B，则的最小值是______． 16. 已知过双曲线左焦点且倾斜角为60°的直线与C交于点A，与y轴交于点B，且A是的中点，则C的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在空间四边形ABCD中，，，，，. （1）求； （2）求CD的长. 18. 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）求的最大值及取得最大值时n的值． 19. 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程； （2）求与直线AB平行且与圆C相切的直线的方程． 20. 已知数列的首项，且． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前n项和． 21. 如图，在三棱锥中，平面ABC，． （1）求证：平面平面PBC； （2）若，M是PB的中点，求平面ACM与平面PBC的夹角． 22. 已知椭圆，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，． （1）求C离心率e； （2）已知MN为C一条过原点的弦（M，N不同于点A）． （ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值； （ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为，求椭圆C的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期末调研试卷 高二数学 注意事项： 1．本试卷共4页，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项