第六章 平面向量及其应用 综合练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 综合练习 一．选择题（共8小题） 1．已知空间四边形ABCD，G是CD的中点，联接AG，则+（+）＝（　　） A． B． C． D． 2．已知向量＝（1，3），＝（﹣2，x），若∥，则||＝（　　） A．10 B．40 C． D． 3．若向量、满足：，，，则＝（　　） A．2 B． C．10 D． 4．在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b．若，则a＝（　　） A． B． C． D． 5．已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是（　　） A． B． C． D． 6．已知平面向量，满足，则＝（　　） A． B． C．3 D． 7．A（3，4，5），B（3，4，0），，O为坐标原点，则点C的坐标为（　　） A．（9，12，10） B．（﹣3，﹣4，﹣10） C．（3，4，10） D．（﹣9，﹣12，﹣10） 8．已知底边BC长为2的等腰直角三角形ABC，D是平面ABC内一点，且满足，则△ABD面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（　　） A． B． C． D． （多选）10．如图，某小区拟建造一个矩形绿地，如果在AB中点M正北方向25米处立起一根旗杆E，在BC中点N正东方向40米处立起一根旗杆F，且E，B，F三点在同一直线上，那么该矩形绿地的周长可能为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 （多选）11．下列说法正确的是（　　） A．已知向量，则“的夹角为锐角”是“x＞﹣3”的充要条件 B．已知向量，若，则 C．若向量，则在方向上的投影向量坐标为 D．在△ABC中，向量与满足，则△ABC为等边三角形 （多选）12．已知Q为坐标原点，点A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），则（　　） A．||＝|| B．||＝|| C．||＝|| D．||＝|| 三．填空题（共4小题） 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则c＝　 　． 14．在△ABC中，，AB＝2，AC＝3，则BC边上的高为 　 　． 15．如图，在正四面体OABC中，E，F分别为AB，OC的中点，则与的夹角的余弦值为 　 　． 16．已知△ABC中，M为BC边上一个动点，若，则的最小值为 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且，，．在以A，B，C，D，E，F，O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： （1）与相等的向量有哪些？ （2）的相反向量有哪些？ （3）与的模相等的向量有哪些？ 18．已知，，且与的夹角为120°． （1）求； （2）求与的夹角的余弦值． 19．已知正三棱锥D﹣ABC如图所示，其中AC＝BC＝AB＝2，AD＝3，点D在平面ABC内的投影为点E，点F为线段BD上靠近B的三等分点． （1）若，求x，y，z的值； （2）求的值． 20．如图，在梯形ABCD中，，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足．AP分别交EG、FH于M，N两点，记，． （1）当时，用，表示； （2）若，求μ的最大值． 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求A的大小； （2）若b+c＝6，D为BC的中点，且AD＝，求△ABC的面积． 22．已知||＝1，•＝，（﹣）•（+）＝，求： （1）与的夹角； （2）﹣与+的夹角的余弦值． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1--8ADBAB CAA 二．多选题（共4小题） 9．ABC 10．CD 11．BC 12．AD 三．填空题（共4小题） 13．1 14． 15． 16．16 四．解答题（共6小题） 17．解：（1）根据相等向量的定义及正六边形的性质， 可得与相等的向量有，，； （2）根据相反向量的定义及正六边形的性质． 可得的相反向量有，，，； （3）根据向量的模的定义及正六边形的性质 可得与的模相等的向量有，，，，，， ，，，，，，，，，，， ，，，，，． 18．解：（1）∵，，且与的夹角为120°， ∴＝64+4×4×2×（）+4＝52， ∴＝； （2））∵，，且与的夹角为120°， ∴＝＝32+4×2×（）＝28， 又由（1）知＝， ∴cos＜，＞＝＝＝． 19．解：（1） ＝ ＝， ，． （2）由余弦定理可得，， ＝， ∵AD＝BD＝3，AB＝2， ∴在△ABD中，由余弦定理，得cos∠BAD＝， ∵∠CAD＝∠BAD，∴， ∵△ABC是正三角形