2023-2024学年人教版数学八年级下册寒假预习专题十 勾股定理章末整理

数学八年级下寒假预习专题训练 专题十 第17章 本章章末整理 【专题导航】 目录 【本章知识网络】.......................................................1 【专题一 数学方法】..................................................2 【专题二 数学思想】...................................................6 【专题三 点击中考】...................................................10 一、知识网络 2、 专题精讲 专题一、数学方法 1. 勾股定理在生活中的应用 把实际生活中的问题利用图形，构造直角三角形，转化成利用勾股定理解决的数学问题。 【典例1-1】．如图，点A处的居民楼与马路BC相距30米，当居民楼与马路上行驶的汽车的距离在50米内时就会受到噪音污染.如果汽车以每秒20米的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪音污染？ 针对练习1-1 2．如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸l的距离分别为400m，200m，且m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家.问在何处饮水牧童所走的路程最短？最短路程是多少？ 能力提升1-1 3．如图，第4号台风“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省绍兴市境内，最大风力有9级（23米/秒），中心最低气压为990百帕，台风中心沿东北（BC）方向以25km/h的速度向D移动，在距离B地130km的正北方有一A地，已知A地到BC的距离，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心50km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 点评：这类型问题在考查勾股定理的同时融入了情感教育，体会生活中处处有数学。 2. 勾股定理的逆定理的应用-----构造与证明 通过构造三角形，并由勾股定理的逆定理证明其为直角三角形，利用直角三角形的性质解决问题。 【典例1-2】1．如图，网格中每个小正方形的边长都为1. （1）求四边形ABCD的面积； （2）求的度数. 针对练习1-2 2．如图所示的一块地，，m，m，m，m，求这块地的面积. 能力提升1-2 3．如图，南北方向线MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国缉私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的缉私艇B.已知A，C两艇的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里，缉私艇B与走私艇C的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，则它最早会在什么时间进入我国领海？（结果保留整数） 点评：此类型问题关键是构造三角形，利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形。 3. 勾股定理解决曲面两点间距离问题-----化曲为直 把立体图形问题展开，转化为平面图形问题，利用两点之间线段最短构造图形，应用勾股定理求出最短路径。 【典例1-3】如图圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁A，离杯口上沿4cm与蜜蜂相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______________cm。 针对练习1-3 2．图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是______________dm. 能力提升1-3 3．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是________. 4. 勾股定理连续应用-----规律型问题 通过应用勾股定理的计算，找出图形中的一般规律。 【典例1-4】观察下列式子： 当n=2时，a=2×2=4，b=2 2﹣1=3，c=2 2+1=5， 当n=3时，a=2×3=6，b=3 2﹣1=8，c=3 2+1=10， 当n=4时，a=2×4=8，b=4 2﹣1=15，c=4 2+1=17，… 根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a= _____________ ，b= _____________ ，c= _____________ ． 针对练习1-4 2.如图，直线l：y=﹣ x，点A 1坐标为（﹣3，0）．过点A 1作x轴的垂线交直线l于点B 1 ， 以原点O为圆心，OB 1长为半径画弧交x轴负半轴于点A 2 ， 再过点A 2作x轴的垂线交直线l于点B 2 ， 以原点O为