备战2024年中考数学二轮细点逐一突破针对性训练第15章圆

备战2024年中考数学二轮细点逐一突破针对性训练第15章圆 一、圆的基本概念及定义 1.下列说法中正确的是( ) A.平分弦的直径垂直于弦 B.圆心角是圆周角的2倍 C.三角形的外心到三角形各边的距离相等 D.从圆外一点可以引圆的两条切线,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 2.下列命题中,不正确的是( ) A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,则这个点在圆外 B.一条直线垂直于圆的半径,那么这条直线是圆的切线 C.两个圆的圆心距等于它们的半径之和,则这两圆外切 D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,则这条直线与圆有两个交点 3.下列四个图中,∠x是圆周角的是( ) A. B. C. D. 4.下列语句中:①平分弦的直径垂直于弦;②相等的圆心角所对的弧相等;③长度相等的两条弧是等弧;④圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴;⑤在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆周角相等,不正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.如图,已知正方形,以点为圆心,长为半径作,点与的位置关系为( ) A.点在外 B.点在内 C.点在上 D.无法确定 6.(多选)如图,已知锐角∠AOB,按如下步骤作图:(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;③连接OM,MN,ND.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中正确的是( ) A.∠COM=∠COD B.若OM=MN,则∠AOB=20 C.MN∥CD D.∠COD=3∠MND 二、圆周角定理及其推论 7.如图,正五边形内接于,连接,则( ) A. B. C. D. 8.如图,A,B,C为上的三个点,,若,则的度数是( ) A. B. C. D.12 9.如图,四边形是的内接四边形,,.若的半径为5,则的长为( ) A. B. C. D. 10.如图,点O是外接圆的圆心,点I是的内心,连接,.若,则的度数为( ) A. B. C. D. 三、垂径定理及其推论 11.已知 的直径 , 是 的弦, ,垂足为 ,且 ,则 的长为( ) A. B. C. 或 D. 或 12. 已知 的直径 是 的弦, ,垂足为 , 且 , 则 的度数为 ( ) A.30 B.60 C.30 或60 D.45 或60 13.下列命题正确的是( ) A.在一个三角形中至少有两个锐角 B.在圆中,垂直于弦的直径平分弦 C.如果两个角互余,那么它们的补角也互余 D.两条直线被第三条直线所截,同位角一定相等 14.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图.是以O为圆心,为半径的圆弧,C是弦的中点,D在上,.“会圆术”给出长l的近似值s计算公式:,当,时, .(结果保留一位小数) 15.陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一图是从正面看到的一个“老碗”图的形状示意图.是的一部分,是的中点,连接,与弦交于点,连接,已知,碗深,则的半径为( ) A. B. C. D. 四、圆与锐角三角函数 16.如图,中,,,,以为直径作,交于点F,连接并延长,分别交于D、E两点,连接、. (1)求证:是的切线; (2)求证:; (3)求的正切值. 17.如图,为的直径,C,D为上两点,连接,,,,线段与相交于点E,过点D作,交的延长线于点F. (1)求证:是的切线; (2)若,,,求的半径. 18.如图,点D,E在以为直径的上,的平分线交于点B,连接,,,过点E作,垂足为H,交于点F. (1)求证:; (2)若,求的长. 19.如图,在边长为1的正方形网格中,⊙O是 ABC的外接圆,点A,B,O在格点上,则cos∠ACB的值是 . 20.如图,已知是的直径,直线是的切线,切点为,,垂足为.连接. (1)求证:平分; (2)若,,求的半径. 五、阿氏圆、隐含圆问题 21.已知,在中,,垂足分别为相交于点,则的长度的最大值为( ) A.2 B. C.1 D. 22.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在6 6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM=4,BN=2.若点 是这个网格图形中的格点,连结PM,PN,则所有满足∠MPN=45 的APMN中,边PM的长的最大值为( ) A. B.6 C. D. 23.如图,的半径为2,圆心M的坐标为,点P是上的任意一点,,且与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则的最大值为( ) A.9 B.10 C.12 D.14 六、圆阴影面积 24.如图,为的直径,为上一点,为延长线上一点,,的半径为5. (1)求证:为的切线; (2)若,求图中阴影部分的面