3.15 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 三 章 函 数 命题点１５　二次函数的实际应用 类型１　已知满足一次函数关系 １．上海世博会期间，某博物馆每周都吸引大量中 外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍 贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的 修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收 入．因此，博物馆采取了浮动门票价格的方法 来控制参观人数，在该方法实施过程中发现： 每周参观人数 ｙ（人）与票价 ｘ（元／人）之间存 在着如图所示的一次函数关系，在这样的情 况下： （１）如果每周的门票收入为４万元，那么每周 的参观人数是多少？门票价格是多少？ （２）门票价格是多少元时门票收入最大，这样 每周有多少人参观？ 第１题图 解：（１）设每周参观人数 ｙ与票价 ｘ之间的一次函数 关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 把（１０，７０００），（１５，４５００）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ中， 得 １０ｋ＋ｂ＝７０００， １５ｋ＋ｂ＝４５００{ ，解得 ｋ＝－５００，ｂ＝１２０００{ ， ∴ｙ＝－５００ｘ＋１２０００， 由题意，得ｘｙ＝４００００，即ｘ（－５００ｘ＋１２０００）＝４００００， ｘ２－２４ｘ＋８０＝０，解得ｘ１＝２０，ｘ２＝４， 把ｘ１＝２０，ｘ２＝４分别代入ｙ＝－５００ｘ＋１２０００中， 得ｙ１＝２０００，ｙ２＝１００００， ∵控制参观人数，∴ｘ＝２０，ｙ＝２０００， 答：每周的参观人数是２０００人，门票价格是２０元／人； （２）设门票收入为ｗ元，依题意有 ｗ＝ｘ（－５００ｘ＋１２０００）＝－５００（ｘ２ －２４ｘ）＝ －５００（ｘ－１２）２＋７２０００， ∵－５００＜０，∴当 ｘ＝１２时，ｗ有最大值，此时 ｙ＝ －５００×１２＋１２０００＝６０００． 答：门票价格是１２元／人时门票收入最大，这样每周 有６０００人参观． ２．（２０２３本溪铁岭辽阳２３题１２分）商店出售某 品牌护眼灯，每台进价为４０元，在销售过程中 发现，月销量ｙ（台）与销售单价ｘ（元）之间满 足一次函数关系，规定销售单价不低于进价， 且不高于进价的２倍，其部分对应数据如下表 所示： 销售单价ｘ（元） … ５０ ６０ ７０ … 月销量ｙ（台） … ９０ ８０ ７０ … （１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式； （２）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每 月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大 月利润为多少元？ 解：（１）设月销量ｙ（台）与销售单价 ｘ（元）之间满足 的一次函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 把（５０，９０）和（６０，８０）代入得 ９０＝５０ｋ＋ｂ， ８０＝６０ｋ＋ｂ{ ， 解得 ｋ＝－１， ｂ＝１４０{ ， ∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝－ｘ＋１４０； （２）∵规定销售单价不低于进价，且不高于进价的２ 倍，∴４０≤ｘ≤８０， 设每月出售这种护眼灯所获的利润为ｗ元， 根据题意得，ｗ＝（ｘ－４０）ｙ＝（ｘ－４０）（－ｘ＋１４０）＝ －ｘ２＋１８０ｘ－５６００＝－（ｘ－９０）２＋２５００， ∴当护眼灯销售单价定为８０元时，商店每月出售这 种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为２４００元． 类型２　每每问题 ３．（２０２１沈阳１５题３分）某超市购进一批单价为 ８元的生活用品，如果按每件９元出售，那么每 天可销售２０件．经调查发现，这种生活用品的 销售单价每提高 １元，其销售量相应减少 ４ 件，那么将销售单价定为　１１　元时，才能使 每天所获销售利润最大． ４．（２０２３沈阳模拟）我市某超市销售一种文具， 进价为５元／件．售价为６元／件时，当天的销 售量为１００件．在销售过程中发现：售价每上 涨０．５元，当天的销售量就减少５件．                                                                      设当天 ４５ 分层作业本·辽宁数学 第 三 章 函 数 销售单价统一为ｘ元（ｘ≥６，且ｘ是按０．５的倍 数上涨），当天销售利润为ｙ元． （１）求ｙ与 ｘ之间的函数关系式（不要求写出 自变量的取值范围）； （２）为了尽快减少库存，要使当天销售利润为 ２４０元，当天销售单价应定为多少元？ 解：（１）由题意得： ｙ＝（ｘ－５）（１００－ｘ－６０．５×５）＝－１０ｘ ２＋２１０ｘ－８００， ∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝－１０ｘ２＋２１０ｘ－８００； （２）当ｙ＝２４０时，即－１０ｘ２＋２１０ｘ－８００＝２４０， 解得ｘ１＝８，ｘ２＝１３，∵尽快减少库存，∴ｘ＝８， 答：要使当天的销售利润为２４０元，当天的销售单价 应定为８元． ５．（２０２３营口２２题１２分）某大型超市购进一款 热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，