浙江省湖州市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

2023学年第一学期期末调研测试卷 高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效， 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. 8 B. 6 C. D. 3. 已知向量，则在上的投影向量是（ ） A B. C. D. 4. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则（ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 71 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 记是数列的前项和，设甲：为等差数列；设乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7. 在正四棱锥中，底面的边长为为正三角形，点分别在上，且，若过点的截面交于点，则四棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 在列联表中，若每个数据均变为原来2倍，则的值不变 B. 已知随机变量服从正态分布，若，则 C. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为0.9 D. 分别抛掷2枚相同的硬币，事件表示为“第1枚为正面”，事件表示为“两枚结果相同”，则事件是相互独立事件 10. 已知正数满足，下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 的最大值为1 11. 纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分，如二分之一､三分之一､四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来，所以我们听到的声音函数是.记，则下列结论中正确的是（ ） A. 为的一条对称轴 B. 的周期为 C. 的最大值为 D. 关于点中心对称 12. 已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 直线与抛物线相切 C. 为定值 D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知展开式中含项的系数为8，则实数___________. 14. 已知圆的圆心在直线上且与轴相切，请写出一个同时满足上述条件的圆的标准方程：__________. 15. 已知一个圆台的上､下底面半径为，若球与该圆台的上､下底面及侧面均相切，且球与该圆台体积比为，则__________. 16. 已知双曲线的左右顶点分别为，点满足，点为双曲线右支上任意一点（异于点），以为直径的圆交直线于点，直线与直线交于点.若点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 17. 记的内角的对边分别是，已知，. （1）求角大小； （2）求的面积. 18. 已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足. （1）证明：直线平面； （2）是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由. 20. 杭州第届亚运会，是继年北京亚运会、年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.年月日，杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间，主播为当晚点前登录该直播间的前名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立、随机地从这