3.8 反比例函数解析式的确定及的几何意义-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练

基础夯实练·辽宁数学 命题点８　反比例函数解析式的确定及 ｋ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 的几何意义 能根据已知条件确定反比例函数的表达式． 要点归纳 １．待定系数法求反比例函数的表达式 反比例函数图象上任意一点横、纵坐标之积为常数ｋ，即ｘｙ＝ｋ，知一点坐标即可求表达式． （１）设出形如ｙ＝ｋｘ的反比例函数表达式； （２）将图象上一点坐标（ａ，ｂ）代入得ｋ＝①　ａｂ　； （３）确定反比例函数表达式ｙ＝②　　　　　． ２．ｋ的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成的矩形 的面积为③　｜ｋ｜　．如图，Ｓ矩形ＡＢＯＣ＝④　２　，Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ△ＡＣＯ＝⑤　１　． ３．与反比例函数ｋ的几何意义有关的面积计算 单 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝⑥　｜ｋ｜　 ＳＡＢＣＤ＝⑦　｜ｋ｜　 　　 ＳＡＢＣＤ＝⑧　｜ｋ｜　 Ｓ△ＡＯＰ＝⑨　　　　 Ｓ△ＡＢＣ＝⑩　　　　 　 Ｓ△ＡＢＣ＝瑏瑡　　　　 　 　（ＡＯ＝ＡＢ） Ｓ△ＡＯＢ＝瑏瑢　｜ｋ｜　 Ｓ△ＡＯＢ＋Ｓ△ＣＯＤ＝瑏瑣　｜ｋ｜　 Ｓ△ＡＢＣ＝瑏瑤　｜ｋ｜　 　 Ｓ△ＡＰＰ′＝瑏瑥　２｜ｋ｜　 　 ＳＡＭＢＮ＝２｜ｋ｜ ７４ 基础夯实练·辽宁数学 续表 两 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝｜ｋ１｜＋｜ｋ２｜ Ｓ△ＡＢＯ＝Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２（｜ｋ１｜＋｜ｋ２｜） Ｓ矩形ＡＢＥＤ＝｜ｋ１｜－｜ｋ２｜Ｓ△ＢＯＣ＝ １ ２（｜ｋ１｜－｜ｋ２｜ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 技巧点拨 ①与ｋ的几何意义有关的面积计算中， 寻找的关键量是反比例函数图象上点的横、纵坐 标，  那么根据同底等高、  等底等高的三角形（特殊平行四边形）面积相等可推导出面 积为 １ ２｜ｋ｜或｜ｋ｜的几何图形； ②常作辅助线：ａ．连接反比例函数图象上的点与坐标原点； ｂ．过反比例函数图象上的点作ｘ轴或ｙ轴的垂线． 随堂练习 １．点Ａ是反比例函数ｙ＝ｋｘ图象上一点． 图① 　　 图② 　　 图③ 　　 图④ 第１题图 （１）若点Ａ的坐标为（－２，３），则反比例函数的解析式为　　　　　； （２）过点Ａ作ｘ轴的垂线，垂足为Ｂ．如图①，过点Ａ作ＡＣ⊥ｙ轴于点Ｃ，若四边形ＡＢＯＣ的面 积为５，则ｋ的值为　５　； （３）点Ａ，Ｃ为反比例函数图象上两点，连接 ＡＣ经过原点 Ｏ．如图②，若 ｋ＝１，且 ＢＣ∥ｘ轴， ＡＢ∥ｙ轴，则Ｓ△ＡＢＣ＝　２　； （４）过点Ａ作ｘ轴的平行线，与反比例函数ｙ＝２ｋｘ的图象交于点 Ｂ．如图③，连接 ＯＡ，ＯＢ，若 Ｓ△ＯＡＢ＝２，则ｋ的值为　４　； （５）过点Ａ作ｘ轴的平行线，与反比例函数ｙ＝－２ｋｘ的图象交于点Ｂ．如图④，点Ｃ，Ｄ是ｘ轴 上的两点，且ＣＤ＝ＡＢ，连接ＢＣ，ＡＤ．若四边形ＡＢＣＤ的面积为６，则ｋ的值为　２　． ８４ 一战成名·辽宁数学 分 层 作 业 本 随堂练习　１． ；ｙ＝２ｘ＋１；＞；增大；＞；正； （－１２，０）；（０，１）；一、二、三；４；１；－２；－５；－８；ｙ＝ －３ｘ－２；＜；减小；＜；负；（－２３，０）；（０，－２）；二、三、四 ２．（１）ｍ≠－１　变式　１　（２）－３　变式　ｍ＞１ （３）－１＜ｍ≤１　（４）ｐ＜ｑ　变式１　ｍ＜－１　变式２　Ｄ 命题点４　 一次函数解析式的确定 及图象的变换 要点归纳　①加　②减　③加　④减　⑤相反数　⑥相反数 随堂练习　１．（１）３　（２）２　（３）４ （４）解：设一次函数的表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），由其图象 经过 Ａ（１，３），Ｂ（－１，２）两点，代入得 ｋ＋ｂ＝３， －ｋ＋ｂ＝２{ ，解得 ｋ＝１２， ｂ＝５２ { ，∴该一次函数的表达式为ｙ＝１２ｘ＋５２． 【拓展设问１】ｙ＝１２ｘ－１　 【拓展设问２】ｙ＝－２ｘ ２．（１）ｙ＝４ｘ－４　（２）左平移１个单位长度或者向上平移４个 单位长度　（３）ｙ＝４ｘ＋１　变式１　ｙ＝－４ｘ－１　 变式２　ｙ＝４ｘ－１　变式３　ｙ＝４ｘ－２ 命题点５　一次函数图象与性质的应用 随堂练习　１．（１）ｘ＝６；ｘ＝５　 变式　（７，０）　（２）ｘ＞６；ｘ＜０ 　（３） ｘ＝４， ｙ＝－{ ４３；１２；８　（４）ｘ≥－