1.5 平方差公式　练习　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.5 平方差公式（练习）-北师大版七年级下册 一．选择题 1．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（　　） A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．332 2．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后将其裁成2个长方形，然后将这两个长方形拼成一个新的长方形（如图所示），那么通过计算两个图形阴影部分的面积（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 3．如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2），设（a＞b＞0），则m的取值范围为（　　） A．m＞2 B．1＜m＜2 C． D． 4．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）2﹣32，7就是一个智慧数，8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣12，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 5．计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）的结果是（　　） A． B． C． D． 6．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，租金不变，你也没有吃亏，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 7．化简（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的结果是（　　） A．232﹣1 B．232+1 C．（216+1）2 D．（216﹣1）2 8．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（　　） A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣2 9．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 二．填空题 11 ．计算：15（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝　 　． 12 ．计算20222﹣2020×2024的结果是 　 　． 13 ．若a2﹣b2＝﹣72，a﹣b＝12，则a+b的值为　 　． 14 ．若x2﹣y2＝6，x+y＝3，则x﹣y＝　 　． 15 ．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，则根据规律：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　． 三．解答题 16 ．计算（直接写出运算结果）： （1）（4×103）×（5×102）＝　 　； （2）（﹣5x2y3）•（﹣4y2z）＝　 　； （3）20222﹣2021×2023＝　 　． 17 ．下面是小明同学在作业中计算a++2的过程，请仔细阅读后解答下列问题： a++2 ＝a+2+……第一步 ＝（2+a）（2﹣a）+a2……第二步 ＝2﹣a2+a2……第三步 ＝2……第四步 （1）小明的作业是从第 　 　步开始出现错误的，正确的结果是 　 　； （2）a＝　 　时，a++2的值等于4． 18 ．由整式乘法可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式性质可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）我们把这种由一个多项式分解成几个整式乘积形式的变形过程称作因式分解，如果一个正整数m能写成m＝a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），我们称这个数m为“平方差数”，例如：8＝8×1＝4×22﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得或．根据等式性质把上下两式相加可得2a＝9或2a＝6，b均为正整数，所以2a为偶数，从而解得，所以8是“平方差数”； （1）请把整式x2﹣4y2和（2m+n）2﹣m2进行因式分解； （2）如果一个三位数，它的百位为1，个位比十位大3，求出所有符合条件的三位数． 19 ．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（