2024年中考数学复习专题训练：几何综合解答题训练

2024中考数学专题训练：几何综合解答题训练 1．（1）【问题呈现】 如图1，和都是等边三角形，连接，．易知_________． （2）【类比探究】 如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则______． （3）【拓展提升】 如图3，和都是直角三角形，，且．连接，． ①求的值； ②延长交于点，交于点．求的值． 2．已知正方形，点H是对角线上一动点（不与B、D重合），连接． (1) 如图1，证明：； (2) 延长交射线于点F，交射线于点E，过点C作交于点G． ① 如图2，若点F在边上，猜想的形状并说明理由． ② 已知正方形边长为4，取中点M，连接．若，求的长． 3．（1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F．填空： ①线段，之间的数量关系为________； ②的度数为______． （2） 如图2所示，和均为等腰直角三角形，， 直线和直线交于点F，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3所示，和均为直角三角形，，，当点B在线段的延长线上时，求线段和的长度． 4．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： (1)【观察与猜想】 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，， 则的值为______； (2)【类比探究】 如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，日． 求的值； (3)【拓展延伸】 如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE， 过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且，， 求AB的长； 5．（1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时， 求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰． 点D在上，点E在上，点F在上，且， 若，求的长． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，，，点为对角线上一动点，过点作，交轴于点． （1）_________； （2）在点从点运动到点的过程中，的值是否发生变化？ 如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值； （3）若将沿直线折叠后，点与点重合，请求出的长为多少？ 7．【发现问题】 (1) 如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上， 易得线段和的数量关系是______． (2) 将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点． ① 判断线段和的数量关系，并证明你的结论； ② 图2中的度数是______． (3)【探究拓展】 如图3，若和均为等腰直角三角形，，，， 直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由． 8．某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究： (1) 发现问题： 如图1，在等腰中，，点是边上任意一点，连接， 以为腰作等腰，使，，连接．求证：． (2) 类比探究： 如图2，在等腰中，，，，点是边上任意一点， 以为腰作等腰，使，．在点运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由． (3) 拓展应用： 如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形， 是正方形的中心，连接．若正方形的边长为，，求的面积． 9． （1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线． 猜想线段、之间的数量关系为______；______； （2）【类比探究】 如图2所示，和均为等腰直角三角形，， ，，B、D、E三点共线，线段、交于点F． 此时，线段、之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数； （3）【拓展延伸】 如图3所示，在中，，，，为的中位线， 将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长． 10． 如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点， 将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE、DF相交于点P． （1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF的数量关系是　 　． （2）若AD＝nAB（n≠1），将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？ 若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由． （3） 若AB＝8，BC＝12，将△AEF旋转至AE⊥BE，请算出DP的长． 11． 有共同顶点的与中，，，且， 连接BD，CE，线段BD，CE相交于点H． (1)如图①，当时，的值是_______