2024年四川省成都市中考数学二轮复习专题 PA+PB型 将军饮马问题专项训练

2024成都中考数学二轮复习专题 PA+PB型 将军饮马问题专项训练（学生版） 课中讲解 1. PA+PB型 内容讲解 （1）两条线段和最小 已知平面内两点、，在直线上找一点，使得最小。 例1.如图，正方形的面积为20，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为　　 A．4 B． C． D． 例2.如图，已知的半径为，、是直径的同侧圆周上的两点，的度数为，，动点在线段上，则的最小值为　　 A． B． C． D． 例3.如图，平面直角坐标系中，已知点、以点为圆心，3为半径作，是上的动点，为轴上的动点，则的最小值为　 　． 过关检测 1.如图，菱形的周长为12，点，分别在，上，，，点为对角线上一动点，则的最小值为　 　． 2.在菱形中，，，点是的中点，点是对角线上一个动点，则的最小值是　 　． 3.如图，平面直角坐标系中，分别以点、点为圆心，1、3为半径作、，，分别是、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 4.如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线的方向平移得到△，分别连接，，，则的最小值为　 　． （2）两条线段差的绝对值最大 例1.如图，、两点在直线的两侧，点到直线的距离，点到直线的距离，且，为直线上的动点，则的最大值是　　 A． B． C． D．6 例2.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为． （1）求反比例函数的关系式； （2）若将菱形沿轴正方向平移，当菱形的顶点落在函数的图象上时，求菱形沿轴正方向平移的距离． （3）在轴上是否存在一点，使有最大值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 例3.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴的交点分别为、，将对折，使点的对应点落在直线上，折痕交轴于点． （1）直接写出点的坐标，并求过、、三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线的交点为，为线段上一点，直接写出的取值范围． 过关检测 1.如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴上一动点．求： ①的最小值及此时点的坐标； ②的最大值及此时点的坐标． 2.如图，抛物线经过，两点，且交轴于点，对称轴与抛物线相交于点、与直线相交于点． （1）求该抛物线的解析式． （2）在抛物线上是否存在一点，使得的值最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）连接，请探究：在抛物线上是否存在一点，使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）两条线段差的绝对值最小 总结：不管同侧还是异侧，直接作中垂线即可，可利用中点公式及两直线互相垂直的结论进行解题。 例1.抛物线与轴交于点，顶点为．点是轴上的一个动点，当点的坐标是　 　时，取得最小值． 过关检测 1.已知抛物线经过点．设点，请在抛物线的对称轴上确定一点，使得的值最大，则点的坐标为　 　．478；号：2802 学习任务 1. 如图，是半径为1的的直径，点在上，，为弧的中点，点是直径上一个动点，则的最小值为　 A． B． C．1 D．2 2.如图，在菱形中，，，分别是，的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是　 　． 3.如图，在矩形中，，，点是边上一动点，连接，过点作于点，点是边上另一动点，连接，，则的最小值为　 　． 4.如图，抛物线与直线交于，两点，点在轴上，抛物线交轴于、两点，已知 （Ⅰ）求抛物线的解析式； （Ⅱ）在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，请求出点的坐标及这个最大值． 2024成都中考数学二轮复习专题 PA+PB型 将军饮马问题专项训练（解析版） 课中讲解 1. PA+PB型 内容讲解 （1）两条线段和最小 已知平面内两点、，在直线上找一点，使得最小。 例1.如图，正方形的面积为20，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为　　 A．4 B． C． D． 【考点】：轴对称最短路线问题；：等边三角形的性质；：正方形的性质 【分析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知，连结，依据正方形的对称性可知，则．由两点之间线段最短可知：当点、、在一条直线上时，有最小值，最小值为的长． 【解答】解：连结． 为正方形，面积为20， 正方形的边长为， 为等边三角形， ， 为正方形， 与关于对称， ， ， 由两点之间线段最短可知：当点、、在一条直线上时，有最小值，最小值， 故选：． 例2.如图，已知的半径为，、是直径的同侧圆周上的两点，的度数为，，动点在线段上，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【考点】：垂径定理；