精品解析：安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题

2023-2024学年度第一学期芜湖市中学教学质量监控 高二年级数学试题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等比数列中，，则为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线互相平行，则实数a为（ ） A. B. C. 0或 D. 0或 4. 抛物线的焦点为F，A为准线上一点，则线段FA的中垂线与抛物线的位置关系为（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都有可能 5. 在空间直角坐标系中，点，点A关于y轴对称的点为C，点B关于平面对称的点为D，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. “陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来，坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷．圆拱的水面跨度20米，拱高约5米．现有一船，水面以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为（ ） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 7. 已知椭圆的左顶点和右焦点分别为A，F，点P为椭圆外一点，线段PA，PF恰好均被椭圆平分，且与椭圆分别交于M，N两点，当时，椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足：，则下列命题正确的是（ ） A. 若数列为常数列，则 B. 存在，使数列为递减数列 C. 任意，都有为递减数列 D. 任意，都有 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度是 10. 如图，在三棱柱中，M，N分别是线段上的点，且．设，且均为单位向量，若，则下列说法中正确的是（ ） A. 与的夹角为 B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，点Q和点M分别在y轴和抛物线上且，则下列说法正确的是（ ） A. 若点M坐标为，则抛物线的准线方程为 B. 若线段MF与x轴垂直时长度4，则抛物线方程为 C. 以线段MF为直径的圆与y轴相切 D. 若点Q坐标为且，则或 12. 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线．后经研究发现：当圆锥轴截面的顶角为时，用一个与旋转轴所成角为的平面（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为．比如，当时，，即截得的曲线是抛物线．如图，在空间直角坐标系中放置一个圆锥，顶点，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（ ） A. 已知点，则过点的平面截该圆锥得的截口曲线为圆 B. 平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分 C. 若，则平面MEF截该圆锥得的截口曲线为双曲线的一部分 D. 若平面截该圆锥得的截口曲线为离心率是的双曲线的一部分，则平面不经过原点O 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 双曲线两条渐近线的夹角大小为___________． 14. 圆与圆公共弦所在直线方程为___________． 15. 已知数列是公差相等的等差数列，且，若为正整数，设，则数列的通项公式为___________． 16. 已知椭圆的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足，则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 已知圆，直线． （1）求证：直线l恒过定点； （2）若直线l被圆C截得的弦长为，求m的值． 18. 已知函数与函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线与曲线在公共点处的公切线方程． 19. 已知数列的前n项和为，若数列为等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，．若点O，M分别为棱AC，PD的中点，点N在棱PC上，且满足． （1）求线段MN的长； （2）求平面ACM与平面BON夹角的余弦值． 21. 已知数列满足，，数列，的前n项和分别为． （1）求，并证明数列为等比数列； （2）当时，有恒成立，求正整数m的最小值． 22. 在平面直角坐标系中，已知双曲线左、右焦点分别为，焦距为4，右顶点到点的距离之差为． （1