精品解析：河南省新乡市辉县市太行中学2023～2024学年九年级10月月考-数学试卷

2023年10月九年级数学月考 时间：100分钟满分：120分 一、单选题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在函数把中，自变量x的取值范围是（　　） A. x≥-1 B. x>-1且x≠ C. x≥-1且x≠ D. x≤-1且x≠ 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和两张正方形纸片则图中空白部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 7. 关于x的方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 8. 如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A. B. C. D. 10. 学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘来和12厘米的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求所镶彩纸的宽． 若设：所镶彩纸宽为厘米．下面是强强同学所列的3个方程，其中正确的个数有（　　）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 11. 写出一个根为的一元二次方程_____________．． 12. 若，则___________． 13. 如图，在一块长，宽为的矩形花圃内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为，则小路宽为______． 14. 如图，，则的长为_________． 15. 设，是方程的两个实数根，则的值为____． 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2）． （3）． （4）； 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根． 19. 设一元二次方程（a、b、c是常数，且，）的两个实数根分别为，． （1）用一元二次方程的求根公式证明：，； （2）设方程的两个实数根分别为，，求代数式的值． 20. 如图中，．点P从A开始沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问： （1）经过几秒，的面积等于？ （2）的面积会等于吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由． 21. 某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间函数关系式； （2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件且有盈利，销售单价x应定在什么范围？ （3）如果在（2）的条件下，网店每天销售利润为3750元，求该种工艺品销售单价是多少元？ 22. 2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”，据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“宸宸”，该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“宸宸”． （1）求平均每月的增长率是多少？ （2）已知某商店“宸宸”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“宸宸”应降价多少元？ 23. 给定一个矩形A，如果存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称矩形B是矩形A的“对半矩形” （1）填空： 当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的，设所求的对半矩形B的一边是x，则另一边为（ -x），由题意得方程：x（ -x）=3，化简得：2x2-7x+6=0 ∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=_______________，x2=_________________ ∴矩形A存在对半矩形B． 小红的做法是：设所求的对半矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，然后通过解该一元二次方程我们可以求出对半矩形B的两边长． （2）如果已知矩形A的边长分别为3和2．请你仿照小明或小红的方法研