第二十一章二次函数与反比例函数 章节拔高练习 2023－2024学年沪科版（2012）数学九年级上册

沪科版(2012)数学九年级上册第二十一章二次函数与反比例函数章节拔高练习 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.正 ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A B C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),y=PC2,则y关于x的函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 2.如果点在双曲线上,则此双曲线的图象在( ) A.第一,二象限 B.第一,三象限 C.第二,四象限 D.第三,四象限 3.在一次数学课上,李老师出示一道开放题,让同学们依据已知条件写出正确结论,具体如下:如图,直线与双曲线相交于,两点,过点和分别作轴和轴的垂线,垂足分别为,,连接,,,直线与轴和轴分别交于点,.若点坐标,请写出正确结论.聪明的强强很快写出了四个结论,其中不正确的结论是( ) A. B. C. D. 4.在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数y=和y=kx+2的图象大致是( ) A. B. C. D. 5.二次函数的图象如图所示,有下列结论:①;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤当y=2时,x只能等于0,其中正确的是( ) A.①④ B.③④ C.②⑤ D.③⑤ 6.下列函数中,y随x的增大而减少的是( ) A. B. C. D. 7.已知二次函数, 当时, 函数值等于8 , 则的值是( ) A. B. C.2 D.4 8.已知某商品销售利润y(元)与该商品销售单价x(元)之间满足y=-20x2+1400x-20000,则获利最多为( ) A.4500 B.5500 C.450 D.20000 9.二次函数y=x2﹣2x+1与x轴交点的情况是( ) A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 10.已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为 ( ) A., B. C., D. 二、填空题 11.某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y=﹣+2650,则当单价定价为每件 元时,可获得最大利润 元. 12.如图,直线y=﹣x+4与双曲线y(x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点.连接OA,OB,若 AOB的面积是6.则双曲线的表达式是 . 13.在对物体做功一定的情况下,力(牛)与此物体在力的方向上移动的距离(米)成反比例函数关系,其图象如图所示,则当力为牛时,此物体在力的方向上移动的距离是 米. 14.如图,直线与双曲线的图象交于A、B两点,过点A作轴于点C,连接,若,则k的值为 . 15.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为 -,其中正确的结论个数有 (填序号) 16.已知抛物线y1=a(x﹣m)2+k与y2=a(x+m)2+k(m≠0)关于y轴对称,我们称y1与y2互为“和谐抛物线”.请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线” . 17.设A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=﹣图象上的两点,若x1<x2<0,则y1与y2之间的关系是 . 18.如图,将双曲线(k<0)在第四象限的一支沿直线y=﹣x方向向上平移到点E处,交该双曲线在第二象限的一支于A,B两点,连接AB并延长交x轴于点C.双曲线y=(m>0)与直线y=x在第三象限的交点为D,将双曲线y=在第三象限的一支沿射线OE方向平移,D点刚好可以与C点重合,此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”(如图中阴影部分),若C点坐标为(﹣5,0),AB=3,则m= ,k= . 19.如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边 ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,则三角形ABC面积最小值等于 . 20.若函数的图象过点,则此函数图象位于第 象限. 三、解答题 21.通过心理专家实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,若规定指标达到或超过25时为认真听讲阶段,学生注意力指标随时间(分钟)变化的函数图象如图所示,当和时,图象是线段,当时图象是反比例函数的一部分. (1)求点对应的指标值; (2)请通过计算说明,距离下课剩余10分钟时,学生是否处于认真听讲阶段? 22.如图,一名男生推铅球(铅球行进路线呈抛物线形状),测得铅球出手点距地面,铅球行进路线距出手点水平距离处达到最高,最高点距地面;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为,其中是铅球行进路线的水平距离,是铅球行进路线距地面的高度. (1)求抛物线的表达式; (2)求铅球推出的距离是多少米. 2