5.2.2平行线的判定 (第二课时) 课件2022-2023学年人教版七年级下册数学

平行线的判定（第二课时） 初中数学 学习目标 巩固平行线的判定方法； 会用判定方法判断两条直线是否平行，并解决较复杂的问题； 学会写几何推理过程 初中数学 回顾： 判定两条直线平行的方法有哪些？ 平行线的定义 平行公理的推论 判定方法1：同位角相等，两直线平行 判定方法2：内错角相等，两直线平行 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 初中数学 例1: 如图，当∠1=∠2时，求证：AB∥CD. 1 E C 3 D 2 F B A 初中数学 例1: 如图，当∠1=∠2时，求证：AB∥CD. E C 3 D 2 F 1 A B 证明： ∵ ∠1=∠2（已知）， 又∵ ∠2=∠3 （对顶角相等）， ∴ ∠1=∠3 . ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 5 4 初中数学 例2: 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线， a b c 那么这两条直线平行吗？ 如果b⊥a, c⊥a，那么b∥c？ 初中数学 例2: 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线， a b c 1 2 3 4 ∠1＝∠2 或∠1=∠3 或∠1+∠4=180 ° 那么这两条直线平行吗？ 如果b⊥a, c⊥a，那么b∥c？ 证明： ∵ b⊥a, c⊥a,(已知) ∴∠1=∠2=90° (垂直的定义) ∴b∥c. (同位角相等，两直线平行) 垂直于同一条直线的两条直线平行 初中数学 1 D B C 例3. 如图，已知∠1与∠D互余，CE⊥DE，求证： AB∥CD. A E 初中数学 1 D B C 例3. 如图，已知∠1与∠D互余，CE⊥DE，求证： AB∥CD. A E AB∥CD ∠1=∠C 或∠D=∠BED ∠AED+∠D=180° ∠1与∠D互余 CE⊥DE 初中数学 1 D B C 例3. 如图，已知∠1与∠D互余，CE⊥DE，求证： AB∥CD. A E AB∥CD ∠1=∠C 或∠D=∠BED ∠AED+∠D=180° ∠1与∠D互余 CE⊥DE 从结论出发： 从条件出发： 初中数学 证明： ∵∠1与∠D互余， ∴∠1+∠D=90°（互余的定义） ∵CE⊥DE， ∴∠CED=90°（垂直的定义） ∴∠CED+∠1+∠D=180° 即∠AED+∠D=180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 1 D B C A E 例3. 如图，已知∠1与∠D互余，CE⊥DE，求证： AB∥CD. 初中数学 证明： ∵∠1与∠D互余， ∴∠1+∠D=90°（互余的定义） ∵CE⊥DE， ∴∠CED=90°（垂直的定义） ∴∠CED+∠1+∠D=180° 即∠AED+∠D=180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 1 D B C A E 例3. 如图，已知∠1与∠D互余，CE⊥DE，求证： AB∥CD. 初中数学 例4. 已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC． 且∠1＝∠3．求证：AB∥DC． 初中数学 例4. 已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC． 且∠1＝∠3．求证：AB∥DC． ∠ABC＝∠ADC， BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠2=∠3 AB∥DC 初中数学 例4. 已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC． 且∠1＝∠3．求证：AB∥DC． 证明：∵∠ABC＝∠ADC，  1 ABC  1 ADC. 2 2 又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC， 1  1 ABC, 2  1 ADC. （角平分线的定义） 2 2 ∴∠1＝∠2．（等量代换） ∵∠1＝∠3，（已知） ∴∠2＝∠3．（等量代换） ∴ AB∥DC ．(内错角相等，两直线平行 ) 初中数学 小结 平行线的三种判定方法 判定方法1: 同位角相等，两直线平行 判定方法2: 内错角相等，两直线平行 判定方法3: 同旁内角互补，两直线平行 如何从条件或结论出发分析题目 如何写几何推理过程 $$