(巩固培优讲义）第二单元分数乘法解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级上册数学尖子生培优（苏教版）

第二单元分数乘法解决问题 板块一：知识精讲 1．部分占总数的几分之几 【知识点归纳】 1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。 【方法总结】 已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法： 1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量 2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量 3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。 2．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 3．分数乘整数 【知识点归纳】 分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 【方法总结】 1、分数乘整数的意义。 分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘整数的计算方法。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 4．分数乘分数 【知识点归纳】 分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【方法总结】 分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 5．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 板块二：典例好题 1．冬思羽绒服厂计划九月份生产2700件羽绒服，结果上半月完成了计划的，下半月完成的跟上半月的同样多。这个厂九月份超额生产了多少件羽绒服？ 2．六年级去年有125人参加科技小组活动，今年参加的人数比去年增加，今年增加了多少人？（先画图再计算） 3．涟水到上海路程是440千米，一辆汽车行1千米要耗汽油升，这辆汽车将油箱（50升）加满汽油后，从涟水到上海，中途是否要加油？试计算说明． 4．小东和小芹去秋游，小东带了27元，小芹带的钱比小东少。小东的钱比小芹多多少元？ 5．学校器乐小组有48人，舞蹈小组的人数是器乐小组的，合唱小组的人数是舞蹈小组的。学校合唱小组有多少人？ 6．王叔叔按1.2元/千克购进苹果500千克,按2.5元/千克的零售价卖出后,发现苹果不够新鲜,降价处理,按1.8元/千克销售剩余的苹果．王叔叔这次共赚多少元? 7．“复兴号”和“和谐号”两列高铁同时从相距800千米的甲乙两地相对开出。两小时后“复兴号”行了全程的，“和谐号”行了全程的，这时两车相多少千米？ 8．人体中的血液约占体重的，爸爸体重91千克，体内有血液多少千克？ 9．一个街心花园占地公顷，其中草坪占地公顷，其余的是花圃。花圃的面积是多少公顷？ 10． 取得好成绩的女运动员有多少人? 11．一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了第一天的，第二天读了多少页？ 12．一台收割机每小时收小麦公顷,8台这样的收割机小时可收割多少