1.1锐角三角函数第2课时正弦和余弦课件2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

1.1锐角三角函数 第2课时正弦和余弦 1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义; 2.能够运用正弦、余弦表示直角三角形中两边的比. 3.能够根据直角三角形的边角关系进行简单计算 学习目标 难点 重点 意大利比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜,塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m. 1972年比萨地区发生地震,这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线 5.2m,而且还在继续倾斜,有倒塌的危险.当地从 1990 年对斜塔进行维修纠偏,2001年囤工,此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离减少了 43.8 cm. 新课引入 我们用“塔身中心线与垂直中心线所成的角 ”来描述比萨斜塔的程度,根据已测量的数据你能求角 的度数吗? 5.2 54.5 分析:在上述问题中,可以抽象出什么几何图形?上述问题可以抽像成什么数学问题? 问题可以转化为:已知直角三角形的一条直角边和斜边,求这条直角边所对锐角的度数. 5.2 54.5 ∟ A B C 想一想怎么求出来的度数呢? 一 正弦的定义 探究 任意画Rt ABC 和Rt A'B'C',使得∠C=∠C'=90 ,∠A=∠A'= ,那么 与 有什么关系.你能试着分析一下吗? A B C A' B' C' 新知学习 在图中,由于∠C=∠C'=90 ,∠A=∠A'= ,所以 ABC∽ A'B'C' 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值. A B C A' B' C' 归纳 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA ,即 A B C ∠A的对边 斜边 ∠A的邻边 例1 如图,在Rt ABC中,∠B=90 ,AC=200,sinA=0.6,求BC的长. 解: 在Rt ABC中, 即 ∴ BC=200 0.6=120. A B C 针对训练 1.如图,在下列Rt ABC 中,∠C = 90 ,分别求两个三角形 sin A 和 sin B 的值. B C A 5 13 ∟ B C A 3 4 ∟ B C A 5 13 ∟ AC = =12. 因此 sin A = sin B = 解:在 Rt ABC 中,由勾股定理得: B C A 3 4 ∟ AB = =5. sin B = 因此 sin A = 解:在 Rt ABC 中,由勾股定理得: 二 余弦的定义 探究 任意画Rt ABC 和Rt A'B'C',使得∠C=∠C'=90 ,∠A=∠A'= ,那么 与 有什么关系.你能试着分析一下吗? A B C A' B' C' 在图中,由于∠C=∠C'=90 ,∠A=∠A'= ,所以 ABC∽ A'B'C' 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值. A B C A' B' C' ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即 归纳 A B C ∠A的对边 斜边 ∠A的邻边 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trigonometric function).当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 温馨提示 定义中应注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角. (做题时注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA是一个完整的符号,不是sin与A、cos与A的乘积. 3.sinA,cosA是一个比值,没有单位. 定义中应注意的几个问题: 4.sinA,cosA分别表示∠A的正弦、余弦,习惯省去“∠”符号,但sin∠1、 cos∠1、sin∠ABC、cos∠ABC一般带上“∠”符号。 5.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 这里并没有强调三个字母表示角时怎么写? 温馨提示 例2 如图,在等腰 ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB. 5 5 6 A B C D 提示:过点A作AD⊥BC于D. 解:过点A作AD⊥BC于点D,则在Rt ABD中,AB=5,易知BD=3,AD=4. 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗? sinA的值越大,梯子的倾斜程度越陡; cosA的值越小,梯子的倾斜程度越陡。 思考 正弦和余弦的相互转化 如图,在Rt ABC 中,∠C=90 ,cosA= , AC=10,AB等于多少呢?sinB呢? A C B 解:在Rt ABC中, AC=10, ∴AB= ∴ 如图:在Rt ABC中,∠C=90 , sinA=cosB 通过上题,我们发现sinA与cosB有什么样的关系呢? 思考 归纳 1.