命题点2 垂径定理及其推论-【一战成名新中考】2024福建中考数学·分层作业本优质课件PPT

第六章 圆 命题点2 垂径定理及其推论 福建数学 数学 1 A 基础达标练 第1题图 1.[人教九上P89第2题改编]如图，已知 是 的弦， 于点 ，若 ，则 的长为( ) A. 3 B. C. 6 D. √ 2 第2题图 2.[2022长沙]如图， ， ， 是 上的点， ， 垂足为点 ，且 为 的中点，若 ，则 的长为 ___. 7 3 第3题图 3.[2023凉山州]如图，在 中， ， ， ，则 ( ) A. 1 B. 2 C. D. 4 √ 4 【解析】 连接 ，设 交 于点 ，如解图， ， ， ， ， ，在 中， ， ， ， . 第3题解图 5 第4题图 4.[人教九上P90第12题改编]如图，一条公路的转弯处 是一段圆弧 ，点 是这段弧所在圆的圆心， ，点 是 的中点，点 是 的中点，且 ，则这段弯路所在圆的半径为( ) A. B. C. D. √ 6 第5题图 5.[2023宜昌]如图， ， ， 都是 的半径， ， 交于点 .若 ， ，则 的长为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【解析】 ， ，在 中， ， ， . √ 7 第5题变式题图 变式 [2023永州]如图， 是一个盛有水的容器的横截 面， 的半径为 ，水的最深处到水面 的距离 为 ，则水面 的宽度为____ . 16 第5题变式题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，交 于点 ，连接 ， ，由题意 知， ， ， ， 在 中， ， . 8 6.[2022安徽]已知 的半径为7， 是 的弦，点 在弦 上.若 ， ，则 ( ) A. B. 4 C. D. 5 第6题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，连接 ，则 ， ， ， ， ， ， ，在 中，根据勾股定理得 ，在 中，根据勾股定理得 . √ 9 B 强化提升练 第7题图 7.如图， ， 是 的两条平行弦，且 ， ， ， 之间的距离为5，则 的直径是( ) A. B. C. 8 D. 10 √ 10 第7题解图 【解析】 如解图，作 于点 ，延长 交 于 点 ，连接 ， ， ， ， 设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的直径是 . 11 8.[2022盐城]证明：垂直于弦 的直径 平分弦以及弦所对的两条弧. 第8题图 12 第8题解图 解：如解图， 为 的直径， 是 的弦， ，垂足为 . 求证： ， ， . 证明：如解图，连接 ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， . 13 $$