一题多解法：针对四边形-【一战成名新中考】2024福建中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 一题多解法：针对四边形 福建数学 数学 1 典例精讲 例题图 例 如图，在矩形 中， ， ， 是矩 形内部一点， ， ，连接 并延长 交 于点 ，则 _ _______. 2 在不添加辅助线的情况下,写出尽可能多的结论： ①四边形 是矩形， , , ； 是等腰直角三角形， , ; ， ， 3 思路一 （延长 构造全等，将 转化到另一三角形中）： ___________________________________ 如解图①，延长 与 的延长线相交于点 ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， . 例题解图① 续表 4 思路二 （利用中位线）： 如解图②，过点 作 ，分别交 ， 于点 ， . ___________________________________ 四边形 是矩形， ， ， 即 ， ， ， 点 是 的中点. 例题解图② 续表 5 是 的中位线. ，点 是 的 中点， . ， ， 四边形 是 平行四边形， ， ， ， . 续表 6 思路三 （过点 作 平行线，等角证等腰，再利用边长关系求得 的长）： 如解图③，过点 作 交 于点 . _____________________________________________ ， ， , 例题解图③ 续表 7 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， , , ， ， , .设 ，在 中，由勾股定理得 , , ,即 . 续表 8 思路四 （构造相似求 ）： 如解图④，延长 与 的延长线相交于点 . ， ， 四边形 是矩形， 例题解图④ 续表 9 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，解得 . 续表 10 思路五 （建立平面直角坐标系）： 如解图⑤，以点 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建 立平面直角坐标系.过点 作 ，分别交 ， 于点 ， . _________________________________________ 四边形 是矩形， ， ， ，即 ， 例题解图⑤ 续表 11 . ，点 是 的中点， . ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， .设 所在直线的函数表达式为 ，则 ，解得 ， 所在直线的函数表达式为 ， 当 时， ，即 . ， . 续表 12 针对训练 第1题图 1.如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是线段 ， 上的点，若 ， ， ， ，则 的长为_ ____. 【提示】方法一：作等长构造全等,利用勾股定理求解； 方法二：作等角构造全等，利用勾股定理求解. 13 【解析】 方法一：如解图①，过 作 于 ，在 上截取 ，连接 ，在矩形 中， ， ， ， ， ， ， 是 的中点， ， ，在 中， ， . 第1题解图① 14 方法二：如解图②，过 作 于 ， 过 作 于 ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 第1题解图② 15 第2题图 2.如图，正方形 的边长为8，点 是 的中点， 垂直平分 且分别交 ， 于点 ， ，则 ___. 1 【提示】方法一：看到中点 垂直，想垂直平分线，可构造等腰三角形，利用勾股定理求解；方法二：可延长 ， , 构造一线三垂直求解. 16 【解析】 方法一：如解图，连接 ， ， 四边形 是正方形， ， 是 的中点， , ， 垂直平分 ， ，设 ，则 ，在 和 中，根据勾股定理，得 ，即 ，解得 ， . 第2题解图① 17 方法二：如解图②，延长 交 的延长线于点 ， 是 的中点， , ， ， 垂直平分 ， , ， ， ， ， ， ， ，