命题点5 正方形的性质与判定（7年1考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点5 正方形的性质与判定（7年1考） 福建数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 正方形的性质 第1题图 1.[2022贵阳]如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与 中间的一个小正方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两 条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 √ 2 第2题图 2.如图，在正方形 中，点 是 的中点，过点 作 于点 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 3 第3题图 3.如图，正方形 中， ，点 在 边上， ，则 的值为( ) A. B. C. D. 【解析】 在正方形 中， ， ， ， ， . √ 4 第4题图 4.[2022漳州诏安二模]如图，正方形 的边长为 ， 则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 不能确定 √ 5 第5题图 5.[北师九上P21随堂练习2改编]如图，在正方形 中， 点 是对角线 上一点，作 于点 ，连接 ， 若 ， ，则 的长为( ) A. B. C. D. √ 6 【解析】 如解图，连接 ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， 正方形 关于 对称， . 第5题解图 7 第6题图 6.[2023河北]如图，在 中， ，点 是斜边 的中点，以 为边作正方形 .若 ，则 ( ) A. B. C. 12 D. 16 【解析】 ， ， ，在 中，点 是斜边 的中点， ，即 ，在 中， ， ， . √ 8 第7题图 7.[人教八下P67第1题改编]如图，在边长为10的正方 形 外侧作等边三角形 ，则 的面积为 ( ) A. B. 50 C. D. 25 √ 9 第7题解图 【解析】 如解图，过点 作 ，交 的延长 线于点 ， 四边形 是正方形， 是等边 三角形， , , ， ， ， . 10 第8题图 8.如图， 是正方形 的对角线， 平分 交 的延长线于点 ，交 于点 ，则 的值为( ) A. B. C. 2 D. √ 11 第8题图 【解析】 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， . 12 第9题图 9.如图，正方形 和正方形 中，点 在 上， ， ， 是 的中点，那么 的长 是( ) A. 2.5 B. C. D. 2 第9题解图 【解析】 如解图，连接 ， ，由正方形的性质可 得， ， ， 是 的中点， ， ， ， ， . √ 13 第10题图 10.[2023广西]如图，在边长为2的正方形 中， ， 分别是 ， 上的动点， ， 分别是 ， 的中点， 则 的最大值为_ ___. 14 第10题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， 分别是 ， 的 中点， 是 的中位线， ， 四边 形 是正方形， ， ， 当 最大时， 最大，此时 最大， 点 是 上的动点， 当点 和点 重合 时， 最大， 此时 ， ， 的最大值为 . 15 第11题图 11.[2022无锡]如图，正方形 的边长为8，点 是 的中点， 垂直平分 且分别交 ， 于点 ， ， 则 ___. 1 16 【解析】 方法一：如解图①，连接 ， ， 四边形 是正方 形， ， 是 的中点， , ， 垂直平分 ， ，设 ，则 ，在 和 中，根据勾股定理，得 ，即 ，解 得 ，即 . 第11题解图① 17 方法二：如解图②，延长 交 的延长线于点 ， 是 的中点， , ， ， 垂直平 分 ， , ， ， ， ， ， ， ， . 第11题解图② 18 第12题图 12.如图，四边形 为正方形， ， ， 交 于点 ，连接 ， .求证： . 19