命题点3 矩形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点3 矩形的性质与判定（必考） 福建数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 矩形的性质 第1题图 1.如图，矩形 中， ，则 的度数 为( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.[2022宁德二检改编]如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 . （1）若 ，则 的长为___； 8 （2）若 ， ，则 的长为___； 4 【解析】 在矩形 中， , ， , , ， . （3）若 ， ，则线段 的长为___. 2 3 第2题图 （4）若 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形 是矩形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， . √ 4 第3题图 3.如图，在矩形 中， , ，点 在 上， ，点 是线段 上任意一点，连接 , ，点 , 分别是 , 的中点，则 ( ) A. 12 B. 8 C. 12.5 D. 不能确定 √ 5 第3题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， ， ， ， ， ， 点 、 分 别是 , 的中点， 是 的中位线， . 6 第4题图 4.[2022青海]如图，矩形 的对角线相交于点 ，过 点 的直线交 ， 于点 ， ，若 ， ， 则图中阴影部分的面积为___. 6 7 第5题图 5.[2023兰州]如图，在矩形 中，点 为 延长线 上一点， 为 的中点，以 为圆心， 长为半径的圆 弧过 与 的交点 ，连接 .若 ， ， 则 ( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【解析】 四边形 为矩形， ，在 中，点 为斜边 的中点， ， ，在 中， ， ，由勾股定理得 . √ 8 第6题图 6.[2022宜昌]如图，在矩形 中， 是边 上一点， ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ， ，若 ， ， ， 矩形 的面积为____. 48 9 第6题图 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， 分 别是 ， 的中点， ， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形， ， ， . 10 第7题图 7.[2023台州]如图，矩形 中， ， .在 边 上取一点 ，使 ，过点 作 ，垂 足为点 ，则 的长为_ ____. 11 第7题图 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ，在 和 中， ， ， 四边形 是矩形， , ， 在 中，由勾股定理得 . 12 第8题图 8.[2022山西]如图，在矩形 中， 是对角线. （1）实践与操作：利用尺规作线段 的垂直平分线，垂足为点 ，交边 于点 ，交边 于点 ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 13 解：如解图，直线 即为所作； 第8题解图 14 （2）猜想与证明：试猜想线段 与 的数量关系，并加以证明. 第8题图 【答案】 . 证明如下： 四边形 是矩形， ， 15 ， ， 是 的垂直平分线， ， 在 和 中， , . 考向2 矩形的判定 9.在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否 为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是( ) A. 测量四边形的三个角是否为直角 B. 测量四边形的两组对边是否相等 C. 测量四边形的对角线是否互相平分 D. 测量四边形的其中一组邻边是否相等 √ 17 10.[2023上海]在四边形 中， ， .下列说法能使四 边形 为矩形的是( ) A. B. C. D. √ 18 第11题图 11.[2023岳阳]如图，点 在 的边 上， ，请从以下三个选项 ； ； 中，选择一个合适的选项作为 已知条件，使 为矩形. （1）你添加的条件是____（填序号）； ① 19 （2）添加条件后，请证明 为矩形. 第11题图 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， 在 和 中， 20 ， ， ， 为矩形. （答案