一题多解法：针对三角形-【一战成名新中考】2024福建中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 一题多解法：针对三角形 福建数学 数学 1 典例精讲 例题图 例 如图，在边长为6的等边 中，点 ， 分别是 ， 的中点，点 ， 分别是 ， 的中点，则 _ _. 2 在不添加辅助线的前提下，写出尽可能多的结论： 是等边三角形; ; ; ; , 3 思路一（看到中点，构造中位线）： _________________________________________ 例题解图① 续表 4 如解图①，连接 并延长交 于点 ， 是 的中点， 是 的 中点， 是 的中位线， , ， ， ， ， 是等边三 角形，点 是 的中点， , ， 是 的 中点， 是 的中位线， ． 续表 5 思路二（看到中点，构造中位线）： _________________________________________ 是边长为6的等边三角形， ， ， 点 ， 分别是 ， 的中点， ，如解图②，取 的中点 ，连接 ， ， 例题解图② 续表 6 点 ， 分别是 ， 的中点， 是 的中位线， 是 的中位线， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， . 续表 7 思路三（看到中点，构造中位线）： _________________________________________ 如解图③，取 的中点 ，连接 , , ，证明 , , 三点共 线，由中位线性质得 , , ，即可得 . 例题解图③ 续表 8 思路四（利用相似证明得结论）： _________________________________________ 如解图④，设 交 于点 ，由等边三角形性质得 , ，再由 , 分别是 , 的中点，得 ， ，得到 ，即可得 . 例题解图④ 续表 9 针对训练 第1题图 1.如图，在 中， ， 是斜 边 上的中线，过点 作 交 于点 . 若 ， 的面积为5，则 的值 为_ _. 【提示】方法一：可作平行，构造相似三角形，利用勾股定理求解； 方法二：看到中点 垂直，可构造等腰三角形，利用勾股定理求解. 10 第1题解图 【解析】 方法一：如解图①，过点 作 ，垂足为 ， , , 是 斜边的中线， ，设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， 11 即 ， ，在 中，由勾股定理得， ，即 ，整理得 ， 解得 或 （取正值），当 时， （不合题意，舍去）;当 时，即 ，在 和 中， ，设 ，则 ， ，解得 ， , . 12 方法二：如解图②，连接 ， 是斜边 上的中线， ， 是 的垂直平分线， ， , ， ， ， ，在 中， ， ， ，又 ， ， ， ， . 13 第2题图 2.如图， 中， ， ， ，点 为 中点，点 在 上，当 的周长与四边形 的周长相等时， _ ___. 【提示】方法一：看到中点，可构造中位线求解； 方法二：构造直角，设未知数求解. 14 第2题解图 【解析】 方法一：如解图①，延长 到 点 ，使得 ，连接 .在 中， ， , ， 由勾股定理得 . 在 中， , ， . 和四边形 的周长相等， 点 是 的中点， 点 是 的中点， 是 的中位线， . 15 方法二：如解图②，连接 ，在 中， ， ， 点 是 的中点， ，设 ，则 ， 的周长与四边形 的周长相等， ， ， .过点 作 于点 ，则 ， ，在 中， ， 在 中， . 16 第3题图 3.如图，在 中， ， ， 分别为 ， 的中点， ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，则四边形 的面积为_ ____. 【提示】方法一：求出平行四边形的底和高，直接利用面积公式计算; 方法二：证明全等，将四边形面积转化为求三角形面积. 17 第3题图 【解析】 方法一： ， 分别为 ， 的中点， 即 是 的中位线， ， ， ， ，又 ， 四边形 是平行四边形， ， ，在