命题点11 锐角三角函数的应用（7年2考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点11 锐角三角函数的应用（7年2考） 福建数学 数学 1 A 基础达标练 1.[2022泉州一检]已知某斜坡 的坡度 ，则斜坡 的坡角 的度数为_ ____. 2 第2题图 2.[2023河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如 图，西柏坡位于淇淇家南偏西 的方向，则淇淇 家位于西柏坡的( ) A. 南偏西 方向 B. 南偏东 方向 C. 北偏西 方向 D. 北偏东 方向 √ 3 第3题图 3.[2023南充]如图，小兵同学从 处出发向正东方向走 米到达 处，再向正北方向走到 处，已知 ， 则 ， 两处相距( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 √ 4 第4题图 4.[2023广西]如图，焊接一个钢架，包括底角为 的 等腰三角形外框和 高的支柱，则共需钢材约 ____ （结果取整数）.（参考数据： ， ， ） 21 5 第5题图 5.[2023莆田一检]如图，为固定电线杆 ,在离地面高度为 的 处引拉线 ,使拉线 与地面上的 的夹角为 ，则拉线 的长度约为（结果精确到 ，参考数 据: , , ）( ) A. B. C. D. √ 6 B 强化提升练 第6题图 6.[2023十堰]如图所示，有一天桥高 为5米， 是 通向天桥的斜坡， ，市政部门启动“陡改 缓”工程，决定将斜坡的底端 延伸到 处，使 ，则 的长度约为（参考数据： ， ）( ) A. 1.59米 B. 2.07米 C. 3.55米 D. 3.66米 √ 7 第6题图 【解析】 在 中， ， ， ， 米，在 中， ， ， ， ， ， （米）， 的长度约为3.66米. 8 第7题图 7.[2023莆田二检]圭表（如图①）是我国 古代一种通过测量正午日影长度来推定节 气的天文仪器，它包括一根直立的标杆 （称为“表”）和一把呈南北方向水平固定 摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）， 当正午太阳照射在圭表上时，日影便会投影在圭面上.图②是一个根据某市 地理位置设计的圭表平面示意图，表 垂直圭 .已知该市冬至正午太 阳高度角（即 ）为 ，夏至正午太阳高度角（即 ）为 ， 若表 的长为 ，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 的长） 为( ) 9 A. B. C. D. √ 10 8.[2023湘潭改编]问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒. 第8题图 11 问题设置：把筒车抽象为一个半径为 的 .如图②， 始终垂直于水平面，设筒车半径为2米.当 时，某盛水筒恰好位于水面 处，此时 ，经过95秒后该盛水筒运动到点 处. 问题解决：求该盛水筒旋转至 处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据： ， ） 12 第8题解图 解：如解图，过点 、点 分别作 的垂线，垂足分 别为点 、 ， 在 中， ， 米， （米）. 每个盛水筒逆时针每旋转一周用时120秒， 逆时针每秒转过 ， 13 ， 在 中， ， 米， （米）， （米）， 即该盛水筒旋转至 处时，它到水面的距离约为0.3米. 14 9.[2023漳州一检]小组开展“测量樟树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告： 课题 测量樟树的高度 测量工具 测角仪和皮尺 测量示意 图及说明 说明： 为水平地面，樟树 垂直于地面,斜坡 的坡 度 ，在斜坡 上的点 处测樟树顶端 的仰角 的 度数. 第9题图 15 测量数据 米， 米， . 参考数据 ， ， . 请你根据以上测量报告中的数据，求樟树 的高度.（结果精确到0.1米） 续表 16 第9题解图 解:如解图，过点 作 于点 . ， ， 四边形 是矩形， ， . 在 中， , 米, 米， 米. （米）， 米， 17 米. 在 中， （米）， （米）. 答:樟树 的高度约为16.3米. 18