一题多解法：针对反比例函数-【一战成名新中考】2024福建中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 一题多解法：针对反比例函数 福建数学 数学 1 典例精讲 例题图 例 [优质原创]如图，等边 的顶点 , 均在双 曲线 上， .若 ，则 ___. 4 2 在不添加辅助线的情况下，写出尽可能多的结论： 是等边三角形； 的两个顶点在反比例函数图象上； ③反比例函数图象在第一象限， 且 ； ； 的面积为 ；⑥反比例函数图象与 都关于直线 对称. 3 思路一（通过转化面积关系，将所求点表示出来）： ________________________________________________________ 例题解图① 续表 4 如解图①，过点 作 于点 ，延长 交 轴于点 ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在 中， ， , . 续表 5 思路二（通过相似证明得结论）： ________________________________________________________ 例题解图② 续表 6 如解图②,过点 作 轴于点 ，过点 作 于点 ， 的 延长线交 于点 ，连接 .由等边 的面积为 得 ， , ， ，由 求 ，进而得 ， . 续表 7 思路三（通过全等证明得结论）： _______________________________________ 如解图③,构造 ，过点 作 轴于 点 ， 轴于点 ，得 ， ，得 , ，设 ,表示出 , ,即可表示出 .在 中，由勾股定理求出 , ，从而根据反比例函数 的几何 意义可求出 . 例题解图③ 续表 8 针对训练 1.已知直线 与双曲线 相交于点 ,则 的值等于 ___. 2 【提示】方法一：先化简代数式，再代值； 方法二：先联立一次函数和反比例函数解析式，求出 , ，再代入求值. 9 【解析】 方法一: 直线 与双曲线 相交于点 , , , , , . 方法二:令 ，整理得 ，解得 , 当 时， , . 10 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中， 的边 在 轴上， 边 与 轴交于点 ,且 ，反比例函数 的图象经过点 .若 ,则 的值为___. 2 11 【提示】由题知点 是 中点. 方法一：利用中点构造全等求解； 方法二：利用中点构造中位线求解； 方法三：利用反比例函数图象上点的坐标特征分别表示出 ， ， 的坐标求解. 12 【解析】 方法一：如解图①，过点 作 轴于点 ，则 ， ， ， ， ， ， . 第2题解图① 13 方法二：过点 作 轴于点 ，如解图②， ， ， ， ， ， . 第2题解图② 14 方法二：过点 作 轴于点 ，如解图②， ， ， ， ， ， . 方法三：设 点坐标为 , 点坐标为 , 为 的 中点, 点坐标为 , 点在 轴上, 点 的纵坐标为0,即 , ,如解图②，过点 作 轴于点 ,则 , , . 15 3.已知矩形 的四个顶点均在反比例函数 的图象上，且点 的 横坐标是2，则矩形 的面积为_ __. 【提示】利用反比例函数图象和矩形的对称性. 方法一：可分别表示出矩形顶点的坐标，利用两点距离公式求出矩形的边长； 方法二：连接对角线，将矩形分为了4份等面积的三角形，求出一个即可. 16 第3题解图 【解析】 方法一：如解图所示，根据点 在反比例函数 的图象上，且点 的横坐标是2，可得 ，根 据矩形和双曲线的对称性可得， ， ， 由两点间距离公式可得， ， ， 矩形 的面积为 . 17 方法二：如解图，过 作 轴，过 作 轴，垂足分别为 , ,根据点 在反比例函数 的图象上，且点 的横坐标是2，可得 ，根据矩形和反比例函数的对称性可得， ， ，又 ， ， 矩形 的面积 为 . 18 第4题图 4.如图，矩形 中， ,反比例函数 的图 象的一支经过矩形对角线的交点 ，则该反比例函数的 解析式是( ) A. B. C. D. 【提示】方法一：利用矩形性质，求出点 坐标；方法二：过点 向 轴, 轴作垂线，构造相似矩形求出面积. √ 19 第4题解图 【解析】 方法一： 四边形