命题点8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义（7年2考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点8 反比例函数解析式的确定及 的几何意义 （7年2考） 福建数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 待定系数法确定解析式 1.[2021福建11题改编]若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值 为___. 6 2 2.[2022陕西]已知点 在一个反比例函数的图象上，点 与点 关于 轴对称.若点 在正比例函数 的图象上，则这个反比例函数 的表达式为_ _______. 3 考向2 利用 的几何意义确定解析式 第3题图 3.[2022漳州一检]如图，反比例函数 的图象 经过点 ，过点 作 轴，垂足为点 .若 ， 则 的值为___. 6 4 第4题图 4.[2023齐齐哈尔]如图，点 在反比例函数 图象的一支上，点 在反比例函数 图象的一支上， 点 ， 在 轴上，若四边形 是面积为9的正方形， 则实数 的值为_ ___. 【解析】 设 与 轴交于点 ， 点 在 图象的一支上，点 在 图象的一支上， , , 正方形 的面积为9， ，解 得 . 5 第5题图 5.[2023泉州德化县期中]如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限， 轴于点 ，函数 的图象与线段 交于点 ，且 .若 的面 积为9，则 的值为( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 √ 6 第5题解图 【解析】 连接 ，如解图， 轴， ， ， . ， ， 函数 的图象过点 ， . 7 考向3 根据几何图形性质确定解析式 第6题图 6.[2023陕西]如图，在矩形 和正方形 中， 点 在 轴正半轴上，点 ， 均在 轴正半轴上，点 在边 上， ， .若点 ， 在同一个 反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 _ ______. 8 第6题图 【解析】 四边形 是矩形， ， 四边形 是正方形， ， ， 设 ， ， ， ，设反比例函数的表达式为 ， ，解得 或 （不合题意舍去）， ， ， 这个反比例函数 的表达式是 . 9 第7题图 7.[2023龙岩模拟]如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点均在坐标轴上，且 ， . 若反比例函数 的图象经过 边的中点 ，则 _ ___. 10 第7题图 【解析】 在 中， ， ， 设 ，则 ，由勾股 定理得 ，即 ，解 得 （负值舍去）， ， 四边形 是菱形，且顶点都在坐标轴上， ， ， ， ， 点 是 的中点， 点 ， 点 在反比例函数 的图象上， . 11 第8题图 8.[2023福州仓山区模拟]如图，已知直角三角形 中， ，将 绕点 旋转至 的位置，且 为 的中点， 在反比例函数 的图象上，则 的 值为_ ___. 12 第8题解图 【解析】 , 点坐标为 ，由旋转性质得 , , , 为 的中 点， ， ，如解 图，过点 作 轴，垂足为 ， ， ， ， 点 的坐标为 ，将 代入反比例函数 ，得 . 13 B 强化提升练 第9题图 9.[2022宁德一检]如图，在菱形 中， ， ，菱形的一个顶点 在反比例函数 的图象上，则反比例函数的解析式为( ) A. B. C. D. √ 14 第9题解图 【解析】 在菱形 中， ， ， ， ，如解图，过点 作 于点 ，则 ， ， ， 点 的坐标为 ， 顶点 在反比 例函数 的图象上， ， ， 反比例函数的解析 式为 . 15 第10题图 10.[2022宁德一检改编]如图，点 是反比例函数 图象上的点，分别过点 向 轴、 轴作 垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一 组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部 分的面积为_ _______. 【解析】 设 ，其中 ，则 ， ， ， . 16 第11题图 11.[2023张家界]如图，矩形 的顶点 ， 分别 在 轴、 轴的正半轴上，点 在 上，且 ，反比例函数 的图象经过点 及矩形 的对称中心 ，连接 ， ， .若 的面积为3，则 的值为( )