精品解析：广西桂林市2023-2024学年高二上学期数学期末质量检测数学试题

桂林市2023~2024学年度上学期期末质量检测 高二年级数学 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 2.请在答题卡上答题（在本试卷上答题无效）. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点到坐标原点的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 20 3. 椭圆的长轴长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 已知在件产品中有件次品，现从这件产品中任取件，用表示取得次品件数，则（ ） A. B. C. D. 5. 圆与圆的位置关系是（ ） A 外切 B. 内含 C. 相交 D. 外离 6. 已知，分别为直线，的一个方向向量，且 ，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 设小明乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6，0.4.汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.7，0.9，则小明正点到达目的地的概率为（ ） A. 0.78 B. 0.82 C. 0.87 D. 0.49 8. 已知点，、是圆上的两个动点，且满足，为线段的中点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下： 月份编号x 1 2 3 4 5 销量y（万件） 50 96 142 185 227 若与线性相关，其线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 线性回归方程必过 B. C. 相关系数 D. 6月份的服装销量一定为272.9万件 10. 某市对历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重，则下列结论正确的是（ ） A. 该正态分布均值为 B. C. D. 11. 已知双曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 的离心率 B. 的渐近线方程为 C. 的焦距为 D. 的焦点到渐近线的距离为 12. 如图，在棱长为2正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（ ） A. 直线与直线平行 B. 直线与底面所成的角为 C. 直线与直线的距离为 D. 直线到平面的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线，，则与的距离为______. 14. 的展开式中项的系数为______（用数字作答）. 15. 用、、、、这个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为______（用数字作答）. 16. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆的左、右焦点分别为、，若从的右焦点发出的光线经过上的点和点反射后，满足，且，则的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知直线与直线相交于点. （1）求点的坐标； （2）求过点，且倾斜角为的直线的方程. 18. 年月日，中共中央政治局召开会议，审议《关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》并指出，为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.某市为了解政策开放后已婚女性生育三孩意愿的情况，选取“后”和“后”已婚女性作为调查对象，随机调查了位，得到数据如表： 生育三孩意愿 无生育三孩意愿 合计 “后” “后” 合计 （1）请根据题目信息，依据列联表中的数据求出、的值； （2）根据调查数据，是否有以上的把握认为“已婚女性生育三孩意愿与年龄有关”，并说明理由.参考数据： （参考公式：，其中） 19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线与抛物线相交于、两点. （1）求的焦点坐标及准线方程； （2）求的面积. 20. 某校高二（1）班的元旦联欢会设计了一项抽奖游戏：准备了张相同的卡片，其中只在张卡片上印有“奖”字. （1）采取放回抽样方式，从中依次抽取张卡片，求抽到印有“奖”字卡片张数的分布列、数学期望及方差； （2）采取不放回抽样方式，从中依次抽取张卡片，求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下，第三次抽到未印有“奖”字卡片