1.2 直角三角形（练习）2023－2024学年北师大版数学八年级下册

1.2 直角三角形(练习)-北师大版八年级下册 一.选择题 1.下列长度的线段不能构成直角三角形的是( ) A.6,8,10 B.5,12,13 C.1.5,2,3 D.3,4,5 2.如图,Rt ABC中,∠ACB=90 ,BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1+S2+S3+S4等于( ) A.16 B.18 C.20 D.22 3.勾股定理是我国的伟大数学发明之一.如图,以Rt ABC的各边为边向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中1=1,S2=2,S3=3,则较小两个正方形重叠部分(四边形DEFG)的面积为( ) A.4 B.5 C.5.5 D.6 4.在 ABC中,BC=a,AC=b,根据下列条件不能判断 ABC是直角三角形的是( ) A.∠B=50 ,∠C=40 B.∠A=2∠B=3∠C C.a=4,b=,c=5 D.a:b:c=1:: 5.如图,大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成.点E为小正方形的顶点,延长CE交AD于点F,若 BCF为等腰三角形,AG=5( ) A.15 B.16 C.20 D.25 6.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,点D是AC上一点,将 ABD沿线段BD翻折,若∠A'BC=28 ,则∠CBD=( ) A.15 B.16 C.18 D.20 7.如图,在Rt ABC中,∠A=90 ,连结CD,下列说法不一定正确的是( ) A.∠BDN=∠CDN B.∠ADC=2∠B C.∠ACD=∠DCB D.2∠B+∠ACD=90 8.如图是在北京召开的国际数学家大会的会标,它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为8,每个直角三角形比小正方形的面积均小1( ) A.5+ B.9+ C.10+ D.14 9.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示,∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30 ,且点M在线段OA上.若OA=16( ) A.9 B. C. D. 10.如图,Rt ABC中,AC⊥BC,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BD=4,CD=3.下列结论①∠AED=∠ADC;②;④4BF=5AC,其中结论正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题 11 .在 ABC中,AB=5,BC=a,如果a,b满足(a+5)(a﹣5)2=0,那么 ABC的形状是 . 12 .如图,在 ABC中,∠BAC=90 ,若AD=3,则BD•DC的值为 . 13 .如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,分别以AC,BC为直径向外作半圆1,S2,则S1+S2的值为 . 14 .在如图所示的图形中,所有四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,则正方形B的面积是 . 15 .如图,AC是⊙O的直径,弦BC=6cm,若动点M以2cm/s的速度从C点出发沿着C到A的方向运动,点N以1cm/s的速度从A点出发沿着A到B的方向运动,点N也随之停止运动,设运动时间为t(s) (用t表示),当 AMN是直角三角形时,t的值为 . 三.解答题 16 .如图,现测得AB=AD=26m,BC=16m,且BD=20m. (1)试说明:∠BCD=90 (2)求四边形展区(阴影部分)的面积. 17 .如图,在 ABC中,AB=BC=10,AD⊥BC,垂足为D. (1)求证:∠B=2∠CAD. (2)求BD的长度; (3)点P是边BC上一点,且点P到边AB和AC的距离相等,求点P到边AB距离. 18 .如图,在 ABC中,AB=AC=10厘米,点P从点A出发,沿AB边以1厘米/秒的速度向点B匀速移动,沿BC边以2厘米/秒的速度向点C匀速移动.如果P、Q同时出发,当Q点到达C点时(秒)表示移动的时间(0≤t≤6). (1)当PQ∥AC时,求t的值; (2)当t为何值时,P、B、Q三点构成直角三角形. 19 .如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,BC=4,动点P在线段AB上以每秒3个单位的速度从点A运动到点B,交射线AC于点D,以PB、PD为邻边作矩形PDEB(s). (1)PD的长为 .(用含t的代数式来表示) (2)当点D落在∠ABC的平分线上时,求t的值.  (3)当BC平分矩形PDEB的某一边时,直接写出t的值. 20 .问题再现: 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观,从而可以帮助我们快速解题,很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释. (1)如图1,是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式; (2)如图2,在Rt ABC中,∠ACB