命题点4 与圆有关的位置关系（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第六章 圆 命题点4 与圆有关的位置关系（必考） 福建数学 数学 1 1.探索并掌握点与圆的位置关系； 2.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念； 探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等. 2 要点归纳 1.点与圆的位置关系：如图，设 的半径为 ，平面内一点到圆心的距 离为 . （1）点在圆外 ①_ __ ，如点 ； （2）点在圆上 ②_ __ ，如点 ； （3）点在③______ ④_ __ ，如点 . 圆内 3 2.直线与圆的位置关系：设 的半径为 ，圆心到直线 的距离为 . 位置关系 相离 相切 相交 与 的关系 ⑤_ __ ⑥_ __ ⑦_ __ 公共点的个数 0 ⑧___ ⑨___ 示意图 1 2 4 3.切线的性质与判定 （1）切线的定义：直线和圆有⑩______的公共点（即直线和圆相切）时， 这条直线叫作圆的切线，这个⑪______的公共点叫作切点. （2）切线的性质：圆的切线⑫________过切点的半径. 注：圆心到切线的距离等于半径. 唯一 唯一 垂直于 5 （3）切线的判定： ①定义法：满足切线的定义即可得证； 6 ② 具体内容：过半径外端且⑬________半径的直线是圆的切线； 运用情况：直线与圆的公共点明确； 步骤：如图2，连接 ,证明 ； 简称：公共点明确，连半径，证垂直. 垂直于 判定定理法 7 ③ 具体内容：若圆心到直线的距离⑭______圆的半径，则此直线是圆的切线； 运用情况：直线与圆的公共点不明确； 步骤：如图2,过点 作 于点 ，证明 ； 简称：公共点不明确，作垂直，证与半径相等. 等于 距离法 8 4. *切线长定理 （1）切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫作这点到圆的切线长. 9 （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的⑮____条切线，它们的切线长 ⑯______，这一点和圆心的连线⑰______ 两条切线的夹角．如图，可得 以下结论： ; ； ； ； ， ； ， ；⑦点 ， ， ， 四点共圆. 两 相等 平分 10 随堂练习 （人教九上P98第1题改编）已知 是 的直径，点 是 上一点. 图① 图② 图③ （1）如图①，过点 作 的切线，与射线 交于点 ，连接 . ①若 ，则 ____ ；②若 , ，则 _ _. 80 11 （2）如图②，过点 作 的切线，交 的延长线于点 . ①若 ，则 ____ ， _ ____；②若 , ，则 ___. 30 3 12 （3）如图③，过点 , 作 的切线，两条切线相交于点 ，连接 , ①已知 ， ，则 的周长为___， _____， 点 到弦 的距离是_ __; 3 ②下面是证明 的过程，请补充完整. 证明： 是 的直径， _____.（依据：_______________ _________） , 是 的切线， ___ ,（依据：切线长定理） . 直径所对的圆周角是直角 13 ③若 , ,求 的长. 解：在 中， ， , , , ,由②可知 ， ; , , ,即 , . 14 $$