命题点3 圆周角定理及其推论（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第六章 圆 命题点3 圆周角定理及其推论（必考） 福建数学 数学 1 1. 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧） 所对的 圆周角相等. 2. 了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一 半；直径所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径； 3. 圆内接四边形的对角互补. 2 要点归纳 1. 圆周角定理及其推论 （1）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的①______. （2）圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角②______； 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是③______ ； 的圆周角所对 的弦是④______. 一半 相等 直角 直径 3 圆周角定理 圆周角定理的推论 图形 表示 推论1： _________________________ 推论2： ___________________________ 结论 ⑤_ _ ⑥___ ⑦ ____ 90 4 易错警示：已知圆内一条弦和其对应的圆心角，求其对应的圆周角时要分情况讨论： 情况一：弦所对圆周角和圆心 角在弦的同侧 情况二：弦所对圆周角和圆心角在弦的 异侧 ⑧__ ⑨_________ 5 2. 圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的对角⑩______，如图1， ⑪_ _____； （2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的 对角），如图1， ⑫_ ___； 互补 6 （3）连接圆内接四边形的两条对角线，则必然存在两组相似三角形，如 图2， ⑬_ _______， ⑭________. 图1 图2 7 随堂练习 （人教九上P87例4改编）如图， 是 的直径， , 是 上异于 , 的两点. （1）若点 是 的中点，则 的形状是_________ _______； 等腰直角三角形 （2）若点 是 的中点， ，则 ____ ； 75 （3）若 ,则 ____ , ____ ; 30 60 8 （4）若 ， ____ ; 18 （5）若 ,则 ____ , _ __； 30 （6）若 ， ，则 ___; 6 （7）若 ， ， ，则 ____ ， ____ ， _ ____； 60 75 9 （8）若 , ,则 的最大值为___，此 时四边形 的形状是________； 4 正方形 （9）（较难，分类讨论） 是 上异于 , 一点，若 ，则 _ ____________. 或 10 $$