命题点9 相似三角形的性质与判定（7年2考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点9 相似三角形的性质与判定（7年2考） 福建数学 数学 1 1. 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割; 2. 通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比; 3. 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 4. 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似; 2 5.*了解相似三角形判定定理的证明; 6. 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比,面积比等于相似比的平方; 7. 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题； 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. 3 要点归纳 1.比例的性质 基本性质 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ①_ _ 等比性质 如果 ，那么 4 合比性质 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 拓展：点 把线段 分成两条线段 和 ,如果 ，那么称线段 被点 黄金分割，点 叫作线段 的黄金分割点， 与 的比叫 作黄金比. 续表 5 2.平行线分线段成比例 （1）定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图1，图2，已知 ，则 ②____， ③____, ④____； 图1 图2 6 （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 3.相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角⑤______，对应边⑥________； （2）相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于⑦ ________； （3）相似三角形的周长比等于⑧________，面积比等于⑨______________. 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 7 4. 相似三角形的判定 （1）判定定理 判定 定理 平行于三角形一边的直 线和其他两边相交，所 构成的三角形与原三角 形相似 （人教独有） 两角分别相 等的两个三 角形相似 两边成比例且 夹角相等的两 个三角形相似 三边成比例 的两个三角 形相似 8 图示 续表 9 （2）判定思路 ①有平行截线——用判定定理 ②有一对等角—— ③有两边对应成比例—— ④直角三角形—— 10 ⑤等腰三角形—— 5. 相似三角形模型汇总 平行线型 共角型 ______________________________________________________________________________________________________ 注：若题中不能找到另一组等角，常考虑对应 边成比例 12 直角三角形斜边高线型 一线三等角型 手拉手型 续表 13 易错警示：“ 与 相似”和“ ”的区别 当两个三角形用符号“ ”连接时，它们的对应顶点、对应边、对应角都是唯一确定的；当用“ 与 相似”表达时，两个三角形的顶点、边、角的对应关系不确定，此时需要进行分类讨论，以免漏解. 14 6. 相似多边形 （1）定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作相似比（或相似系数）. 易错警示：这里对应角相等与对应边成比例应同时满足，如矩形与正方形虽然对应角相等但对应边不成比例，所以它们不是相似多边形. （2）性质： ①相似多边形的对应角⑩______，对应边⑪________； ②相似多边形的周长比等于⑫________，面积比等于⑬______________. 相等 成比例 相似比 相似比的平方 15 7.图形的位似 （1）位似的定义 如图，两个多边形的顶点 与 , 与 , 与 , ，所在的直线都经过 同一点，并且 ，像这样的两个多边形叫作⑭_______ _____，点 叫作⑮__________. 位似多边形 位似中心 16 （2）位似的性质 ①两个位似图形是相似图形，具有相似图形的一切性质； ②对应点连线的所在直线都经过同一点（位似中心）； ③对应边互相⑯______或在同一条直线上； ④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为 ，那么位似图形上对应点的横坐标或纵坐标的比等于 或 . 平行 17 随堂练习 平行线型： 第1题图 1.如图，在 中， ， 分别是 和 上的点， . （1）若 ， ， ，则 的长为__